新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十平面向量基本定理及坐标表示含解析新人教A版.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(三十) 平面向量基本定理及坐标表示课时跟踪检测(三十) 平面向量基本定理及坐标表示 一、题点全面练 1 (2019石家庄二中模拟)已知a(3,t), b(1,2), 若存在非零实数, 使得a(a b),则t( ) A6 B.6 C D 3 2 2 3 解析:选 B 因为 ab(2,t2),a(ab),所以Error!解得t6. 2 在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线, 若(2,4),(1,3), 则( )AB AC BD A(2,4) B.(3,5) C(3,5) D(2,4) 解析 : 选 B 由题意得()2BD AD AB BC AB AC AB AB AC
2、 AB (1,3)2(2,4)(3,5) 3已知向量 a(5,2),b(4,3),c(x,y),若 3a2bc0,则 c( ) A(23,12) B.(23,12) C(7,0) D(7,0) 解析:选 A 由题意可得 3a2bc3(5,2)2(4,3)(x,y)(23x,12y) (0,0), 所以Error!解得Error!所以 c(23,12) 4(2018济南调研)已知向量 a(2,3),b(1,2),若mab 与 a2b 共线,则m的 值为( ) A2 B.2 C. D 1 2 1 2 解析:选 D 由 a(2,3),b(1,2),得mab(2m1,3m2),a2b(4,1), 又m
3、ab 与 a2b 共线,所以1(2m1)(3m2)4,得m ,故选 D. 1 2 5.如图,在ABC中,BE是边AC的中线,O是边BE的中点,若a,AB AC b,则 ( )AO A. a b B. a b 1 2 1 2 1 2 1 3 C. a b D a b 1 4 1 2 1 2 1 4 解析:选 D 在ABC中,BE是边AC上的中线, - 2 - .AE 1 2 AC O是边BE的中点, () a b.AO 1 2 AB AE 1 2 AB 1 4 AC 1 2 1 4 6已知|1,|, 点C在线段AB上,AOC30.设mOA OB 3OA OB OC n (m,nR),则 等于(
4、)OA OB m n A. B.3 1 3 C. D 3 3 3 解析:选 B 如图,由已知|1,|,可得AB2,A60,OA OB 3OA OB 因为点C在线段AB上,AOC30,所以OCAB,过点C作CDOA,垂足为点D,则OD ,CD,所以,即,所以 3. 3 4 3 4 OD 3 4 OA DC 1 4 OB OC 3 4 OA 1 4 OB m n 7在 ABC中,P是BN上一点,若m,AN 1 2 AC AP AB 3 8 AC 则实数m的值为_ 解析:因为B,P,N三点共线, 所以t(1t)t (1t),AP AB AN AB 1 2 AC 又因为m,AP AB 3 8 AC 所
5、以Error! 解得mt . 1 4 答案:1 4 8 如图, 在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点, 若, 则AC AM BN _. 解析:法一: - 3 - 以AB,AD所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,如图所示,设正方形的边长 为 1,则,(1,1)AM (1, 1 2) BN ( 1 2,1) AC ,AC AM BN ( 1 2, 2 ) Error!解得Error! . 8 5 法二:由,得AM AB 1 2 AD BN 1 2 AB AD AC AM BN ( 2) ,AB 2 AD 又,Error!解得Error!AC AB AD 所以 . 8 5 答案:
6、8 5 9 在ABC中, 点P在BC上, 且2, 点Q是AC的中点, 若(4,3),(1,5),BP PC PA PQ 则_.BC 解析 :(3,2),因为Q是AC的中点,所以2(6,4),AQ PQ PA AC AQ PC (2,7),因为2,所以3(6,21)PA AC BP PC BC PC 答案:(6,21) 10已知A(3,0),B(0,),O为坐标原点,C在第二象限,且AOC30,3OC OA OB 则实数的值为_ 解析:由题意知(3,0),(0,),OA OB 3 则(3,),OC 3 由AOC30,知以x轴的非负半轴为始边,OC为终边的一个角为150,所以tan 150 ,即,
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