新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十三三角函数的图象与性质含解析新人教A.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(二十三) 三角函数的图象与性质课时跟踪检测(二十三) 三角函数的图象与性质 一、题点全面练 1y|cos x|的一个单调递增区间是( ) A. B0, 2 , 2 C. D. , 3 2 3 2 ,2 解析:选 D 将ycos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折,x轴上方 (或x轴上)的图象不变,即得y|cos x|的图象(如图)故选 D. 2关于函数ytan,下列说法正确的是( ) (2x 3) A是奇函数 B在区间上单调递减 (0, 3) C.为其图象的一个对称中心 ( 6 ,0) D最小正周期为 解析:选 C 函数ytan是非奇非偶函数,A 错;函数
2、ytan在区间 (2x 3)(2x 3) 上单调递增, B 错 ; 最小正周期为, D 错 ; 由 2x,kZ, 得x,kZ. (0, 3) 2 3 k 2 k 4 6 当k0 时,x,所以它的图象关于对称 6( 6 ,0) 3(2018昆明第二次统考)若直线xa(0a1)与函数ytan x的图象无公共点, 则不等式 tan x2a的解集为( ) A.Error! B.Error! C.Error! D.Error! 解析 : 选 B 由题意得直线xa(0a1)是正切函数的渐近线,所以x,即a , 2 1 2 则原不等式可化为 tan x1,所以kxk,kZ,故选 B. 4 2 4如果函数y3
3、cos(2x)的图象关于点对称,那么|的最小值为( ) ( 4 3 ,0) - 2 - A. B. 6 4 C. D. 3 2 解析:选 A 由题意得 3cos3cos3cos0, (2 4 3 ) ( 2 3 2) ( 2 3 ) k,kZ, 2 3 2 k,kZ,取k0,得|的最小值为. 6 6 5函数f(x)2sin(x)(0)对任意x都有ff,则f的值为 ( 6 x) ( 6 x) ( 6) ( ) A2 或 0 B2 或 2 C0 D2 或 0 解析 : 选 B 因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff,所以该函 ( 6 x) ( 6 x) 数图象关于直线x对称,因为在对称轴处
4、对应的函数值为最大值或最小值,所以选 B. 6 6(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2,则( ) Af(x)的最小正周期为 ,最大值为 3 Bf(x)的最小正周期为 ,最大值为 4 Cf(x)的最小正周期为 2,最大值为 3 Df(x)的最小正周期为 2,最大值为 4 解析:选 B f(x)2cos2xsin2x21cos 2x2 cos 2x , 1cos 2x 2 3 2 5 2 f(x)的最小正周期为 ,最大值为 4.故选 B. 7若函数ysin在x2 处取得最大值,则正数的最小值为_ (x 6) 解析:由题意得,22k(kZ),解得k(kZ),0, 6 2 6 当
5、k0 时,min. 6 答案: 6 8(2019石家庄模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0),ff0,3 ( 6)( 2) 且f(x)在区间上单调递减,则_. ( 6 , 2) - 3 - 解析 : 因为f(x)在上单调递减, 且ff0, 所以f0, 即f0, ( 6 , 2)( 6)( 2) ( 6 2 2) ( 3) 因为f(x)sin xcos x2sin,3 (x 3) 所以f2sin0, ( 3)( 3 3) 所以k(kZ),解得3k1(kZ) 3 3 又 ,0, 1 2 2 2 6 所以2. 答案:2 9已知函数f(x)sin.2 (2x 4) (1)求函数f(x)图象的
6、对称轴方程; (2)求函数f(x)的单调递增区间; (3)当x时,求函数f(x)的最大值和最小值 4 ,3 4 解:(1)令 2xk,kZ,得x,kZ. 4 2 k 2 8 所以函数f(x)图象的对称轴方程是x,kZ. k 2 8 (2)令 2k2x2k,kZ, 2 4 2 得kxk,kZ. 3 8 8 故函数f(x)的单调递增区间为,kZ. k 3 8 ,k 8 (3)当x时,2x, 4 ,3 4 3 4 4 7 4 所以1sin,所以f(x)1, (2x 4) 2 2 2 所以当x时,函数f(x)的最大值为 1,最小值为. 4 ,3 4 2 10(2019武汉调研)已知函数f(x)ab.(
7、2cos2sin x) (1)若a1,求函数f(x)的单调递增区间; (2)当x0,时,函数f(x)的值域是5,8,求a,b的值 解:已知函数f(x)a(1cos xsin x)b - 4 - asinab.2 (x 4) (1)当a1 时,f(x)sinb1,2 (x 4) 由 2kx2k(kZ), 2 4 3 2 得 2kx2k(kZ), 4 5 4 f(x)的单调递增区间为(kZ) 2k 4 ,2k5 4 (2)0x,x, 4 4 5 4 sin1,依题意知a0. 2 2(x 4) 当a0 时,得Error!a33,b5.2 当a0 时,得Error!a33,b8.2 综上所述,a33,
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