新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十七正弦定理和余弦定理含解析新人教A.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(二十七) 正弦定理和余弦定理课时跟踪检测(二十七) 正弦定理和余弦定理 一、题点全面练 1在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则B的大小为( ) sin A a cos B b A30 B45 C60 D90 解析:选 B 由正弦定理知, sin A sin A cos B sin B sin Bcos B,B45. 2 在ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若A,2sin Asin B, 且b6, 3 3sin2C cos C 则c( ) A2 B3 C4 D6 解析 : 选 C 由余弦定理得a2b2c22bc b2c2bc,又2sin
2、 Asin B,由 1 2 3sin2C cos C 正弦定理可得,即a2b24c20,则b2c2bcb24c20. 3c2 2ab a2b2c2 2ab 又b6,c22c240,解得c4(负值舍去),故选 C. 3 (2019安徽江南十校联考)在ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且b2ac,a2 bcc2ac,则的值为( ) c bsin B A. B. 1 2 3 2 C2 D. 2 3 3 解析:选 D 由b2ac,a2bcc2ac,得b2c2a2bc,cos A , b2c2a2 2bc 1 2 则 sin A. 3 2 由b2ac,得 sin2Bsin Asin C
3、, sin C sin2B 1 sin A . c bsin B sin C sin Bsin B 1 sin A 2 3 3 4 在ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若 , (bca)(bca)3bc, sin A sin B a c 则ABC的形状为( ) A直角三角形 B等腰非等边三角形 C等边三角形 D钝角三角形 - 2 - 解析:选 C , sin A sin B a c ,bc. a b a c 又(bca)(bca)3bc, b2c2a2bc,cos A . b2c2a2 2bc bc 2bc 1 2 A(0,),A,ABC是等边三角形 3 5(2019四平质检)
4、在ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C的对边且A60, 若SABC且 2sin B3sin C,则ABC的周长等于( ) 3 3 2 A5 B127 C10 D5277 解析:选 A 在ABC中,A60.2sin B3sin C,由正弦定理可得 2b3c,再 由SABCbcsin A, 可得bc6, b3,c2.由余弦定理可得a2b2c2 3 3 2 1 2 2bccos A7,a,故ABC的周长为abc5,故选 A.77 6(2019太原模拟)在ABC中,AB2,AC3,BAC90,点D在AB上,点E在CD 上,且ACBDBEDEB,则CD_. 解析 : 设BDx, 过点E作EFAB于
5、点F, 设ACBDBEDEB, 则EDF2,DE x, tan , tan 2, 在 RtEFD中,EFxsin 2,DFxcos 2, , 2 3 12 5 EF AC DF AD ,tan 2,解得x ,AD ,CD. xsin 2 3 xcos 2 2x 3 2x 12 5 3 4 5 4 13 4 答案:13 4 7 在ABC中, 角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 若 cos C ,c3, 且 1 4 a cos A , 则ABC的面积等于_ b cos B 解析 : , 由正弦定理可知tan Atan B, 则AB, a cos A b cos B sin A cos A si
6、n B cos B ABC为等腰三角形,ABC2BC,得 2BC,则 cos 2Bcos C 1 1 4 2sin2B,解得 sin B,cos B,tan B. 10 4 6 4 15 3 ABc3,C到AB的距离htan B ,ABC的面积为 ABh AB 2 3 2 15 3 15 2 1 2 - 3 - . 3 15 4 答案: 3 15 4 8(2019菏泽模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos Bc 0,a2bc,bc,则 _. b 2 7 2 b c 解析 : 由acos Bc 0 及正弦定理可得 sin Acos Bsin C0.因为 sin C b
7、 2 sin B 2 sin(AB)sin Acos Bcos Asin B,所以cos Asin B0,因为 sin B0,所以 sin B 2 cos A ,即A.由余弦定理得a2bcb2c2bc,即 2b25bc2c20,又bc, 1 2 2 3 7 2 所以 2. b c 答案:2 9(2019惠州调研)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2cos C(acos Cccos A)b0. (1)求角C的大小; (2)若b2,c2,求ABC的面积3 解:(1)2cos C(acos Cccos A)b0, 由正弦定理可得 2cos C(sin Acos Csin Ccos
8、 A)sin B0, 2cos Csin(AC)sin B0,即 2cos Csin Bsin B0, 又 0B180,sin B0,cos C , 1 2 又 0C180,C120. (2)由余弦定理可得(2)2a22222acos 120a22a4,3 又a0,解得a2,SABCabsin C, 1 2 3 ABC的面积为.3 10(2017全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为 . a2 3sin A (1)求 sin Bsin C; (2)若 6cos Bcos C1,a3,求ABC的周长 解:(1)由题设得acsin B, 1 2 a2 3sin A
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