新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十一直线与椭圆的位置关系含解析新人教A版.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(五十一) 直线与椭圆的位置关系课时跟踪检测(五十一) 直线与椭圆的位置关系 一、题点全面练 1 若直线mxny4 与O:x2y24 没有交点, 则过点P(m,n)的直线与椭圆1 x2 9 y2 4 的交点个数是( ) A至多为 1 B2 C1D0 解析:选 B 由题意知2,即2, 4 m2n2 m2n2 点P(m,n)在椭圆1 的内部,故所求交点个数是 2. x2 9 y2 4 2 中心为原点, 一个焦点为F(0,5)的椭圆, 截直线y3x2 所得弦中点的横坐标为 ,2 1 2 则该椭圆的方程是( ) A.1B.1 2x2 75 2y2 25 x2 75 y2 25
2、C.1D.1 x2 25 y2 75 2x2 25 2y2 75 解析:选 C 由题设知c5,设椭圆方程为1,联立方程Error!消去y,整2 x2 a250 y2 a2 理得 (10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0, 由根与系数的关系得x1x21,解得a275,所以椭圆方程为1. 12a250 10a2450 x2 25 y2 75 3斜率为 1 的直线l与椭圆y21 相交于A,B两点,则|AB|的最大值为( ) x2 4 A2B. 4 5 5 C.D. 4 10 5 8 10 5 解析:选 C 设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l
3、的方程为yxt, 由Error!消去y,得 5x28tx4(t21)0, 则x1x2t,x1x2. 8 5 4t21 5 |AB|x1x2|1k2 1k2x1x224x1x2 2 ( 8 5t) 24 4t21 5 - 2 - , 4 2 5 5t2 当t0 时,|AB|max. 4 10 5 4设F1,F2分别是椭圆y21 的左、右焦点,若椭圆上存在一点P,使() x2 4 OP OF2 0(O为坐标原点),则F1PF2的面积是( )PF2 A4B.3 C2D1 解析 : 选 D ()()0, PF1PF2, OP OF2 PF2 OP OF1 PF2 F1P PF2 F1PF290.设|P
4、F1|m, |PF2|n, 则mn4,m2n212,2mn(mn)2m2n24,mn2, mn1. 1 2 5.过椭圆C:1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交 x2 a2 y2 b2 椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若 k , 则 1 3 1 2 椭圆C的离心率的取值范围是( ) A.B. ( 1 4, 3 4)( 2 3,1) C.D. ( 1 2, 2 3)(0, 1 2) 解析:选 C 由题意可知,|AF|ac,|BF|,于是k.又 k , a2c2 a a2c2 aac 1 3 1 2 所以 ,化简可得 ,从而可得 e ,选 C. 1 3 a2c2 aac 1
5、 2 1 3 1e2 1e 1 2 1 2 2 3 6已知F1(1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交 于A,B两点,且|AB|3,则C的方程为_ 解析:设椭圆C的方程为1(ab0),则c1.因为过F2且垂直于x轴的直线与 x2 a2 y2 b2 椭圆交于A,B两点,且|AB|3,所以 ,b2a2c2,所以a24,b2a2c2413, b2 a 3 2 椭圆的方程为1. x2 4 y2 3 答案:1 x2 4 y2 3 7过点M(2,0)的直线m与椭圆y21 交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设 x2 2 - 3 - 直线m的斜率为k1(k10
6、),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为_ 解析 : 过点M(2,0)的直线m的方程为y0k1(x2),代入椭圆方程化简得(2k1)x28k 2 1 x8k20, 所以x1x2, 所以点P, 直线OP的斜率k2, 所 2 12 1 8k2 1 2k2 11( 4k2 1 2k2 11, 2k1 2k2 11) 1 2k1 以k1k2 . 1 2 答案:1 2 8 (2019广州模拟)已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1,0), 点F关于直线y x的对称点在椭圆C上,则椭圆C的方程为_ 1 2 解析 : 设椭圆方程为1(ab0),由题意可知c1,即a2b21,设点F(1,0) x2 a2
7、 y2 b2 关于直线yx的对称点为(m,n),可得2.又因为点F与其对称点的中点坐标为 1 2 n0 m1 , 且中点在直线yx上, 所以有 , 联立, 解得Error!即对称点为, ( m1 2 ,n 2) 1 2 n 2 1 2 m1 2( 3 5, 4 5) 代入椭圆方程可得1, 联立, 解得a2 ,b2 , 所以椭圆方程为1. 9 25a2 16 25b2 9 5 4 5 5x2 9 5y2 4 答案:1 5x2 9 5y2 4 9(2019长春监测)已知椭圆C的两个焦点为F1(1,0),F2(1,0),且经过点E. ( 3, 3 2) (1)求椭圆C的方程; (2)过F1的直线l与
8、椭圆C交于A,B两点(点A位于x轴上方), 若2, 求直线lAF1 F1B 的斜率k的值 解:(1)由Error! 解得Error!所以椭圆C的方程为1. x2 4 y2 3 (2)由题意得直线l的方程为yk(x1)(k0), 联立Error!整理得y2y90, ( 3 k24) 6 k 1440,设A(x1,y1),B(x2,y2), 144 k2 则y1y2,y1y2, 6k 34k2 9k2 34k2 又2,所以y12y2,AF1 F1B 所以y1y22(y1y2)2,则 34k28, - 4 - 解得k,又k0,所以k. 5 2 5 2 10(2018成都模拟)已知椭圆C:1(ab0)
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