新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十二双曲线含解析新人教A版.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(五十二) 双曲线课时跟踪检测(五十二) 双曲线 一、题点全面练 1(2019襄阳联考)直线l:4x5y20 经过双曲线C:1(a0,b0)的一个 x2 a2 y2 b2 焦点和虚轴的一个端点,则双曲线C的离心率为( ) A. B. 5 3 3 5 C.D. 5 4 4 5 解析 : 选A 由题意知直线l与两坐标轴分别交于点(5,0), (0, 4), 从而c5,b4, a3, 双曲线C的离心率e . c a 5 3 2 (2019成都模拟)如图, 已知双曲线E:1(a0,b0), 长 x2 a2 y2 b2 方形ABCD的顶点A,B分别为双曲线E的左、右焦点,且点C,
2、D在双曲线E上,若|AB|6, |BC| ,则此双曲线的离心率为 ( ) 5 2 A.B.2 3 2 C.D. 5 2 5 解析:选 B 因为 2c|AB|6,所以c3.因为|BC| ,所以 5a2b2. b2 a 5 2 又c2a2b2, 所以 9a2, 解得a2 或a (舍去), 故该双曲线的离心率e 5a 2 9 2 c a ,故选 B. 3 2 3(2018武汉调研)已知点P在双曲线1(a0,b0)上,PFx轴(其中F为双 x2 a2 y2 b2 曲线的右焦点), 点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为 , 则该双曲线的离心率为( ) 1 3 A.B. 2 3 3 3 C.D. 2 5
3、 5 5 解析:选 A 由题意知F(c,0),由PFx轴,不妨设点P在第一象限,则P,双曲 (c, b2 a) - 2 - 线的渐近线方程为bxay0,由题意,得 ,解得c2b,又c2a2b2,所 | bcab 2 a a2b2| |bca b2 a| a2b2 1 3 以a b,所以双曲线的离心率e .3 c a 2b 3b 2 3 3 4(2018全国卷)已知双曲线C:y21,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的 x2 3 直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则|MN|( ) A.B.3 3 2 C2D43 解析 : 选 B 由已知得双曲线的两条渐近线方程为yx.
4、设 1 3 两条渐近线的夹角为2,则有tan ,所以30.所以 1 3 3 3 MON260.又OMN为直角三角形, 由于双曲线具有对称性, 不妨设MNON,如图所示在 RtONF中,|OF|2,则|ON|.3 在 RtOMN中, |MN|ON|tan 2tan 603.故选 B.3 5(2019邯郸联考)如图,F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的左、 x2 a2 y2 b2 右两个焦点,若直线yx与双曲线C交于P, Q 两点, 且四边形PF1QF2 为矩形, 则双曲线的离心率为( ) A2B.62 6 C2D.22 2 解析:选 D 由题意可得,矩形的对角线长相等,将直线yx代入双曲线C
5、的方程,可 得x ,所以c,所以 2a2b2c2(b2a2),即 2(e21)e42e2,所以e44e2 a2b2 b2a2 2 a2b2 b2a2 20.因为e1,所以e22,所以e ,故选 D.22 2 6 (2018辽宁五校协作体联合模拟)在平面直角坐标系xOy中, 已知双曲线C:1(a x2 a2 y2 b2 0,b0)的离心率为,从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线,垂足为A,若AFO的面5 积为 1,则双曲线C的方程为( ) A.1B.y21 x2 2 y2 8 x2 4 - 3 - C.1Dx21 x2 4 y2 16 y2 4 解析:选 D 因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离|
6、FA|b,|OA|a,所以ab2, 又双曲线C的离心率为,所以 ,即b24a2,所以a21,b24,所以双曲线C51b 2 a2 5 的方程为x21,故选 D. y2 4 7 焦点是(0, 2), 且与双曲线1 有相同的渐近线的双曲线的方程是_ x2 3 y2 3 解析 : 由题意可知, 双曲线是焦点在y轴上的等轴双曲线, 故所求双曲线的方程为1. y2 2 x2 2 答案:1 y2 2 x2 2 8(2018日照一模)已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y24x x2 a2 y2 b2 的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若SAOB2,则双曲线的离心率e_.3 解析 : 由题意
7、,知抛物线的准线方程是x1,双曲线的渐近线方程是yx.当x1时,y b a , 即A,B或A,B.所以SAOB 2 12,即 b a(1, b a)(1, b a)(1, b a) (1, b a) 1 2 b a 3 2,所以e. b a 31(b a) 2 13 答案: 13 9双曲线1(a0,b0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B x2 a2 y2 b2 为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为 2,则a_. 解析:不妨令B为双曲线的右焦点,A在第一象限,则双曲线如图所 示 四边形OABC为正方形,|OA|2, c|OB|2,AOB.2 4 直线OA是渐近线,方程为
8、yx, b a tanAOB1,即ab. b a 又a2b2c28,a2. 答案:2 10已知双曲线1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双 x2 a2 y2 b2 曲线交于A,B两点设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1d26, - 4 - 则双曲线的方程为_ 解析:双曲线1(a0,b0)的离心率为 2,e214,3,即b23a2,c2a2b24a2, x2 a2 y2 b2 b2 a2 b2 a2 由题意可设A(2a,3a),B(2a,3a), 3,渐近线方程为yx, b2 a2 3 则点A与点B到直线xy0的距离分别为d1a,d23 |2 3
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