新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十六题型上--高考3大题型逐一精研含解析新人教A版.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(五十六) 题型上高考 3 大题型逐一精研 课时跟踪检测(五十六) 题型上高考 3 大题型逐一精研 1.(2018郑州一检)已知椭圆C:1(ab0)的左、 右焦 x2 a2 y2 b2 点分别为F1,F2, 以F1F2为直径的圆与直线ax2byab0 相切3 (1)求椭圆C的离心率; (2)如图, 过F1作直线l与椭圆分别交于P, Q 两点, 若PQF2的周长为 4, 求2F2P F2Q 的最大值 解 : (1)由题意知c, 即3a2b2c2(a24b2)(a2b2)(a24b2) 化简得a22b2, | 3ab| a24b2 所以e.1b 2 a2 2 2 (2)因为
2、PQF2的周长为 4,所以 4a4,得a,222 由(1)知b21,所以椭圆C的方程为y21,且焦点F1(1,0),F2(1,0), x2 2 若直线l的斜率不存在,则直线lx轴,直线方程为 x1,P, Q, 故 (1, 2 2) (1, 2 2) F2P (2, 2 2) F2Q (2, 2 2) F2P F2Q . 7 2 若直线l的斜率存在,设直线l的方程为yk(x1), 由Error!消去y并整理得 (2k21)x24k2x2k220, 设P(x1,y1),Q(x2,y2), 则x1x2,x1x2, 4k2 2k21 2k22 2k21 (x11,y1)(x21,y2)F2P F2Q
3、(x11)(x21)y1y2 (k21)x1x2(k21)(x1x2)k21 (k21)(k21)k21 2k22 2k21( 4k2 2k21) , 7k21 2k21 7 2 9 22k21 由k20 可得.F2P F2Q (1, 7 2) 综上所述,F2P F2Q (1, 7 2 - 2 - 所以的最大值是 .F2P F2Q 7 2 2(2019沈阳教学质量监测)设O为坐标原点,动点M在椭圆1 上,过M作x轴 x2 9 y2 4 的垂线,垂足为N,点P满足.NP 2NM (1)求点P的轨迹E的方程; (2)过F(1,0)的直线l1与点P的轨迹交于A,B两点,过F(1,0)作与l1垂直的直
4、线l2与 点P的轨迹交于C,D两点,求证:为定值 1 |AB| 1 |CD| 解:(1)设P(x,y),易知N(x,0),(0,y),NP 又,M,NM 1 2 NP (0, y 2)(x, y 2) 又点M在椭圆上,1,即1. x2 9 ( y 2) 2 4 x2 9 y2 8 点P的轨迹E的方程为1. x2 9 y2 8 (2)证明:当直线l1与x轴重合时,|AB|6,|CD|, 16 3 . 1 |AB| 1 |CD| 17 48 当直线l1与x轴垂直时,|AB|,|CD|6, 16 3 . 1 |AB| 1 |CD| 17 48 当直线l1与x轴不垂直也不重合时, 可设直线l1的方程为
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