新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六十二离散型随机变量及其分布列含解析新人教A版.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(六十二) 离散型随机变量及其分布列课时跟踪检测(六十二) 离散型随机变量及其分布列 一、题点全面练 1.若随机变量X的分布列为 X210123 P0.10.20.20.30.10.1 则当P(Xa)0.8 时,实数a的取值范围是( ) A.(,2 B.1,2 C.(1,2D.(1,2) 解析 : 选C 由随机变量X的分布列知 :P(X1)0.1,P(X0)0.3,P(X1)0.5,P(X 2)0.8, 则当P(Xa)0.8 时,实数a的取值范围是(1,2. 2.设随机变量X的分布列为P(Xk)a k(其中k1,2,3),则a的值为( ) ( 1 3) A.1B. 9
2、13 C.D. 11 13 27 13 解析:选 D 因为随机变量X的分布列为 P(Xk)a k(k1,2,3), ( 1 3) 所以根据分布列的性质有a a 2a31, 1 3( 1 3)( 1 3) 所以aa1, ( 1 3 1 9 1 27) 13 27 所以a. 27 13 3.(2019赣州模拟)一袋中装有 5 个球,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取出 3 个,以 表示取出的三个球中的最小号码,则随机变量的分布列为( ) A. B. C. D. - 2 - 解析 : 选 C 随机变量的可能取值为 1,2,3,P(1) ,P(2),P(3) C2 4 C3 5 3 5 C2 3
3、 C3 5 3 10 ,故选 C. C2 2 C3 5 1 10 4.一只袋内装有m个白球,nm个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止, 设此时取出了X个白球,下列概率等于的是( ) nmA2 m A3 n A.P(X3)B.P(X2) C.P(X3)D.P(X2) 解析:选 D 依题意知,是取了 3 次,所以取出白球应为 2 个. nmA2 m A3 n 5.已知在 10 件产品中可能存在次品, 从中抽取 2 件检查, 其中次品数为, 已知P(1) ,且该产品的次品率不超过 40%,则这 10 件产品的次品率为( ) 16 45 A.10%B.20% C.30%D.40% 解析 :
4、 选 B 设 10 件产品中有x件次品, 则P(1), x C1 xC110x C 2 10 x10x 45 16 45 2 或 8. 次品率不超过 40%,x2,次品率为20%. 2 10 6.某射击选手射击环数的分布列为 X78910 P0.30.3ab 若射击不小于 9 环为优秀,其射击一次的优秀率为_. 解析:由分布列的性质得ab10.30.30.4,故射击一次的优秀率为 40%. 答案:40% 7.已知随机变量X的概率分别为p1,p2,p3,且依次成等差数列,则公差d的取值范围是 _. 解析:由分布列的性质及等差数列的性质得p1p2p33p21,p2 , 1 3 又Error!即Er
5、ror!得 d . 1 3 1 3 答案:1 3, 1 3 8.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,则所选 3 人中女生人数不超过 1 人 - 3 - 的概率是_. 解析:设所选女生人数为X,则X服从超几何分布, 其中N6,M2,n3, 则P(X1)P(X0)P(X1) . C0 2C3 4 C3 6 C1 2C2 4 C3 6 4 5 答案:4 5 9.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲 协会的运动员 3 名,其中种子选手 2 名;乙协会的运动员 5 名,其中种子选手 3 名.从这 8 名 运动员中随机选择 4 人参加比赛. (1
6、)设A为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手,且这 2 名种子选手来自同一个协会” , 求事件A发生的概率; (2)设X为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列. 解:(1)由已知,得P(A). C2 2C2 3C2 3C2 3 C4 8 6 35 所以事件A发生的概率为. 6 35 (2)随机变量X的所有可能取值为 1,2,3,4, 其中P(Xk)(k1,2,3,4). Ck 5C4k3 C4 8 故P(X1), C1 5C3 3 C4 8 1 14 P(X2) , C2 5C2 3 C4 8 3 7 P(X3) , C3 5C1 3 C4 8 3 7 P(X4), C4
7、 5C0 3 C4 8 1 14 所以随机变量X的分布列为 X1234 P 1 14 3 7 3 7 1 14 10.(2019长春质检)长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度 赞誉,在推出的第二季名师云课中,数学学科共计推出 36 节云课,为了更好地将课程内容呈 现给学生,现对某一时段云课的点击量进行统计: 点击量0,1 000(1 000,3 000(3 000,) - 4 - 节数61812 (1)现从 36 节云课中采用分层抽样的方式选出 6 节,求选出的点击量超过 3 000 的节数; (2)为了更好地搭建云课平台,现将云课进行剪辑,若点击量在区间0,1 000内
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