新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十七利用导数解不等式含解析新人教A版.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(十七) 利用导数解不等式课时跟踪检测(十七) 利用导数解不等式 1(2019南昌调研)已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数,设函数f(x)的导函数为 f(x),若对任意的x0 都有 2f(x)xf(x)0 成立,则( ) A4f(2)9f(3) B4f(2)9f(3) C2f(3)3f(2) D3f(3)2f(2) 解析 : 选 A 根据题意,令g(x)x2f(x),其导函数g(x)2xf(x)x2f(x),又对任 意的x0 都有 2f(x)xf(x)0 成立,则当x0 时,有g(x)x2f(x)xf(x)0 恒成立, 即函数g(x)在(0, )上为增函数, 又由
2、函数f(x)是定义在 R 上的偶函数, 则f(x) f(x), 则有g(x)(x)2f(x)x2f(x)g(x), 即函数g(x)也为偶函数, 则有g(2) g(2),且g(2)g(3),则有g(2)g(3),即有 4f(2)9f(3) 2f(x)在(0, )上的导函数为f(x),xf(x)2f(x), 则下列不等式成立的是( ) A2 0182f(2 019)2 0192f(2 018) B2 0182f(2 019)2 0192f(2 018) C2 018f(2 019)2 019f(2 018) D2 018f(2 019)2 019f(2 018) 解析:选 A 令g(x),x(0,
3、),则g(x) fx x2 x2fx2xfx x4 0, xfx2fx x3 则g(x)在(0,)上为增函数, 即, f2 019 2 0192 f2 018 2 0182 2 0182f(2 019)2 0192f(2 018) 3(2019郑州质检)若对于任意的正实数x,y都有ln 成立,则实数m的取 (2x y e) y x x me 值范围为( ) A. B. ( 1 e,1)( 1 e2,1 C. D. ( 1 e2,e(0, 1 e 解析:选 D 由ln , (2x y e) y x x me 可得ln . (2e y x) y x 1 m 设 t,令f(t)(2et)ln t,t
4、0, y x - 2 - 则f(t)ln t1,令g(t)ln t1,t0,则g(t) 0, 2e t 2e t 1 t 2e t2 g(t)在(0,)上单调递减,即f(t)在(0,)上单调递减 f(e)0,f(t)在(0,e)上单调递增,在(e,)上单调递减, f(t)maxf(e)e,e , 1 m 实数m的取值范围为. (0, 1 e 4设函数f(x)ex (e 为自然对数的底数),若不等式f(x)0 有正实数解, (x 3 x3) a x 则实数a的最小值为_ 解析 : 原问题等价于存在x(0, ), 使得aex(x23x3), 令g(x)ex(x23x3),x (0,),则ag(x)
5、min.而g(x)ex(x2x),由g(x)0 可得 x(1,),由 g(x)0 可得x(0,1),函数g(x)在区间(0,)上的最小值为g(1)e.综上可得, 实数a的最小值为 e. 答案:e 5(2018武汉质检)已知f(x)xln x,g(x)x3ax2x2. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若对任意x(0,),2f(x)g(x)2 恒成立,求实数a的取值范围 解:(1)函数f(x)xln x的定义域是(0,), f(x)ln x1. 令f(x)0,得 ln x10,解得 0x , 1 e f(x)的单调递减区间是. (0, 1 e) 令f(x)0,得 ln x10,解得x ,
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