新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十九导数与函数的零点问题含解析新人教A版.pdf
《新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十九导数与函数的零点问题含解析新人教A版.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十九导数与函数的零点问题含解析新人教A版.pdf(4页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 课时跟踪检测(十九) 导数与函数的零点问题课时跟踪检测(十九) 导数与函数的零点问题 1设a为实数,函数f(x)x33xa. (1)求f(x)的极值; (2)是否存在实数a,使得方程f(x)0 恰好有两个实数根?若存在,求出实数a的值; 若不存在,请说明理由 解:(1)f(x)3x23,令f(x)0,得x1 或x1. 当x(,1)时,f(x)0; 当x(1,1)时,f(x)0; 当x(1,)时, f(x)0, f(x)在(,1),(1,)上单调递减,在(1,1)上单调递增 f(x)的极小值为f(1)a2,极大值为f(1)a2. (2)方程f(x)0 恰好有两个实数根, 等价于直线y
2、a与函数yx33x的图象有两个交 点 yx33x, y3x23.令y0, 解得x1 或x1; 令y0, 解得1x1. yx33x在(1,1)上为减函数, 在(1, )和(, 1)上为增函数 当x1 时,y极大值2;当x1 时,y极小值2.yx33x的大致图象如图 所示 ya表示平行于x轴的一条直线,由图象知,当a2 或a2 时,ya与yx33x 有两个交点 故当a2 或a2 时,方程f(x)0 恰好有两个实数根 2(2019锦州联考)已知函数f(x)exaxa(aR 且a0) (1)若函数f(x)在x0 处取得极值, 求实数a的值, 并求此时f(x)在2,1上的最大值 ; (2)若函数f(x)
3、不存在零点,求实数a的取值范围 解:(1)由f(x)exaxa,得f(x)exa.函数f(x)在x0 处取得极值, f(0)e0a0,a1.f(x)exx1,f(x)ex1.当x(,0)时, f(x)0,f(x)单调递减 ; 当x(0, )时,f(x)0,f(x)单调递增 易知f(x)在2,0) 上单调递减,在(0,1上单调递增,且f(2)3,f(1)e,f(2)f(1), 1 e2 f(x)在2,1上的最大值是3. 1 e2 (2)f(x)exa. 当a0 时,f(x)0,f(x)在 R 上单调递增,且当x1 时,f(x)exa(x1)0 ; 当x0 时,取x ,则f1aa0,函数f(x)存
4、在零点,不满 1 a( 1 a)( 1 a1) 足题意 - 2 - 当a0 时,令f(x)exa0,则xln(a) 当x(,ln(a)时,f(x)0,f(x)单调递减; 当x(ln(a),)时,f(x)0 ,f(x)单调递增, 当xln(a)时,f(x)取得极小值,也是最小值 函数f(x)不存在零点, 等价于f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0, 解得e2a0. 综上所述,所求实数a的取值范围是(e2,0) 3(2018郑州第一次质量预测)已知函数f(x)ln x (aR 且a0) 1 ax 1 a (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)当x时,试判断函数g(x)(ln
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新课 专用 2020 高考 数学 一轮 复习 课时 跟踪 检测 十九 导数 函数 零点 问题 解析 新人
链接地址:https://www.31doc.com/p-3396650.html