新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十五导数与函数的单调性含解析新人教A版.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(十五) 导数与函数的单调性课时跟踪检测(十五) 导数与函数的单调性 一、题点全面练 1下列函数中,在(0,)上为增函数的是( ) Af(x)sin 2x Bf(x)xex Cf(x)x3x Df(x)xln x 解析 : 选 B 对于 A,f(x)sin 2x的单调递增区间是(kZ); 对于 B, k 4 ,k 4 f(x)ex(x1),当x(0,)时,f(x)0,函数f(x)xex在(0,)上为增函 数;对于 C,f(x)3x21,令f(x)0,得x或x,函数f(x)x3x在 3 3 3 3 和上单调递增 ; 对于D,f(x)1 , 令f(x)0, 得0x (, 3
2、 3) ( 3 3 ,) 1 x x1 x 1,函数f(x)xln x在区间(0,1)上单调递增综上所述,应选 B. 2已知函数f(x)x22cos x,若f(x)是f(x)的导函数,则函数f(x)的大致图象 是( ) 解析:选 A 设g(x)f(x)2x2sin x,则g(x)22cos x0,所以函数f(x) 在 R 上单调递增,结合选项知选 A. 3若函数f(x)(x2cx5)ex在区间上单调递增,则实数c的取值范围是( ) 1 2,4 A(,2 B(,4 C(,8 D2,4 解析 : 选 B f(x)x2(2c)xc5ex, 函数f(x)在区间上单调递增, x2 1 2,4 (2c)x
3、c50对任意x恒成立, 即(x1)cx22x5对任意x恒成立, 1 2,4 1 2,4 c对任意x恒成立,x,x14,当且 x22x5 x1 1 2,4 1 2,4 x22x5 x1 4 x1 仅当x1 时等号成立,c4. 4 (2019咸宁联考)设函数f(x)x29ln x在区间a1,a1上单调递减, 则实数a 1 2 的取值范围是( ) A(1,2 B(4,) C(,2) D(0,3 - 2 - 解析 : 选 A f(x)x29ln x,f(x)x (x0),由x 0,得 0x3,f(x) 1 2 9 x 9 x 在(0,3上是减函数,则a1,a1(0,3,a10 且a13,解得 1a2.
4、 5(2019南昌联考)已知函数f(x1)是偶函数,当x(1,)时,函数f(x)sin xx,设af,bf(3),cf(0),则a,b,c的大小关系为( ) ( 1 2) Abac Bcab Cbca Dabc 解析 : 选 A 函数f(x1)是偶函数, 函数f(x)的图象关于直线x1 对称, af(1 2) f,bf(3),cf(0)f(2)又当x(1,)时,函数f(x)sin xx,当x(1,) ( 5 2) 时,f(x)cos x10,即f(x)sin xx在(1,)上为减函数,bac. 6 已 知 函 数yf(x)(x R)的 图 象 如 图 所 示 , 则 不 等 式xf(x)0 的
5、 解 集 为 _ 解析 : 由f(x)图象特征可得, 在和2, )上f(x)0, 在 上f(x) (, 1 2( 1 2,2) 0, 所以xf(x)0Error!或Error!0x 或x2, 所以xf(x)0的解集为2, 1 20, 1 2 ) 答案:2,) 0, 1 2 7(2019岳阳模拟)若函数f(x)x2exax在 R 上存在单调递增区间,则实数a的取 值范围是_ 解析:函数f(x)x2exax在 R 上存在单调递增区间, f(x)2xexa0,即a2xex有解 设g(x)2xex,则g(x)2ex, 令g(x)0,得xln 2, 则当xln 2 时,g(x)0,g(x)单调递增, 当
6、xln 2 时,g(x)0,g(x)单调递减, 当xln 2 时,g(x)取得最大值,且g(x)maxg(ln 2)2ln 22,a2ln 22. 答案:(,2ln 22) 8设f(x)a(x5)26ln x,其中aR,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与y轴 相交于点(0,6) - 3 - (1)确定a的值; (2)求函数f(x)的单调区间 解:(1)因为f(x)a(x5)26ln x, 所以f(x)2a(x5) . 6 x 令x1,得f(1)16a,f(1)68a, 所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1), 由点(0,6)在切线上,可得 616a
7、8a6,解得a . 1 2 (2)由(1)知,f(x) (x5)26ln x(x0), 1 2 f(x)x5 . 6 x x2x3 x 令f(x)0,解得x2 或x3. 当 0x2 或x3 时,f(x)0; 当 2x3 时,f(x)0, 故函数f(x)的单调递增区间是(0,2),(3,),单调递减区间是(2,3) 9已知 e 是自然对数的底数,实数a是常数,函数f(x)exax1 的定义域为(0,) (1)设ae,求函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程; (2)判断函数f(x)的单调性 解:(1)ae,f(x)exex1, f(x)exe,f(1)1,f(1)0. 当ae 时,函数
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