新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十六导数与函数的极值最值含解析新人教A版.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(十六) 导数与函数的极值、最值课时跟踪检测(十六) 导数与函数的极值、最值 一、题点全面练 1函数f(x)xex,x0,4的最小值为( ) A0 B.1 e C. D. 4 e4 2 e2 解析:选 A f(x), 1x ex 当x0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增, 当x(1,4时,f(x)0,f(x)单调递减, 因为f(0)0,f(4)0,所以当x0 时,f(x)有最小值,且最小值为 0. 4 e4 2若函数f(x)aexsin x在x0 处有极值,则a的值为( ) A1 B0 C1 De 解析:选 C f(x)aexcos x,若函数f(x)aexsin
2、x在x0 处有极值,则 f(0)a10,解得a1,经检验a1 符合题意,故选 C. 3已知x2 是函数f(x)x33ax2 的极小值点,那么函数f(x)的极大值为( ) A15 B16 C17 D18 解析:选 D 因为x2 是函数f(x)x33ax2 的极小值点,所以f(2)123a0, 解得a4,所以函数f(x)的解析式为f(x)x312x2,f(x)3x212,由f(x)0, 得x2,故函数f(x)在(2,2)上是减函数,在(,2),(2,)上是增函数,由 此可知当x2 时,函数f(x)取得极大值f(2)18. 4.(2019合肥模拟)已知函数f(x)x3bx2cx的大致图象如图所示,则
3、xx等于 2 12 2 ( ) A. B. 2 3 4 3 C. D. 8 3 16 3 解析:选 C 由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0),x1,x2是函数f(x)的极值点, 因此 1bc0,84b2c0, 解得b3,c2, 所以f(x)x33x22x, 所以f(x) - 2 - 3x26x2, 则x1,x2是方程f(x)3x26x20的两个不同的实数根, 因此x1x22,x1x2 ,所以xx(x1x2)22x1x24 . 2 3 2 12 2 4 3 8 3 5若函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数,极小值是负数,则a的取值范围是 _ 解析:f(x)3x23a23
4、(xa)(xa), 由f(x)0 得xa, 当aa或x0,函数f(x)单调递增, f(x)的极大值为f(a),极小值为f(a) f(a)a33a3a0 且f(a)a33a3a. 2 2 a的取值范围是. ( 2 2 ,) 答案:( 2 2 ,) 6(2019长沙调研)已知yf(x)是奇函数,当x(0,2)时,f(x)ln xax, (a 1 2) 当x(2,0)时,f(x)的最小值为 1,则a_. 解析:由题意知,当x(0,2)时,f(x)的最大值为1. 令f(x) a0,得x , 1 x 1 a 当 00;当x 时,f(x)0) 1 x (1)求函数f(x)的单调区间和极值; (2)是否存在
5、实数a,使得函数f(x)在1,e上的最小值为 0?若存在,求出a的值;若 不存在,请说明理由 解:由题意,知函数的定义域为x|x0, f(x) (a0) a x 1 x2 ax1 x2 (1)由f(x)0,解得x , 1 a 所以函数f(x)的单调递增区间是; ( 1 a,) 由f(x)e, 即 0a 时, 函数f(x)在1, e上为减函数, 故函数f(x)的最小值为f(e)aln 1 a 1 e e a 0,即a ,而 0a ,故不满足条件 1 e 1 e 1 e 1 e 综上所述,不存在这样的实数a,使得函数f(x)在1,e上的最小值为 0. 二、专项培优练 (一)易错专练不丢怨枉分 1(
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