新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十一直线平面平行的判定及其性质含解析新人教A版.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(四十一) 直线、平面平行的判定及其性质课时跟踪检测(四十一) 直线、平面平行的判定及其性质 一、题点全面练 1已知,表示两个不同的平面,直线m是内一条直线,则“”是“m” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析:选 A 由,m,可得m;反过来,由m,m,不能推出. 综上,“”是“m”的充分不必要条件 2(2019湘中名校联考)已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面, 下列命题中正确的是( ) A若m,n,则mn B若m,m,则 C若,则 D若m,n,则mn 解析:选 D A 中,两直线可能平行、相交或异面;B 中,两
2、平面可能平行或相交;C 中, 两平面可能平行或相交;D 中,由线面垂直的性质定理可知结论正确,故选 D. 3.如图,L,M,N分别为正方体对应棱的中点, 则平面LMN与平面PQR 的位置关系是( ) A垂直 B相交不垂直 C平行 D重合 解析 : 选 C 如图, 分别取另三条棱的中点A,B,C, 将平面LMN延展 为平面正六边形AMBNCL,因为PQAL,PRAM,且PQ 与PR相交,AL与AM 相交,所以平面PQR平面AMBNCL,即平面LMN平面PQR. 4 已知,是三个不重合的平面,l是直线 给出下列命题 : 若l上两点到的距离相等, 则l; 若l,l, 则; 若,l, 且l, 则l.其
3、中正确的命题是( ) AB. CD 解析 : 选 D 对于,若直线l在平面内,l上有两点到的距离为 0,相等,此时l 不与平行,所以错误 ; 对于,因为l,所以存在直线m使得lm,因为l, 所以m,又m,所以,所以正确;对于,l,故存在m使得lm, 因为,所以m,因为lm,l,所以l,正确故选 D. - 2 - 5设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列三个命题: 若ml,且m,则l; 若l,m,n,则lmn; 若m,l,n,且n,则lm. 其中正确命题的个数是( ) A0B.1 C2D3 解析:选 C 正确;中三条直线也可能相交于一点,故错误;正确,所以正确的命 题有 2 个 6
4、已知下列命题: 若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内; 如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交; 若直线l与平面平行,则l与平面内的直线平行或异面; 若平面平面,直线a,直线b,则ab. 上述命题正确的是_(填序号) 解析:若直线与平面有两个公共点,由公理 1 可得直线在平面内,故对;如果两 条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线可能与该平面平行或相交或在平面内, 故错 ; 若直线l与平面平行,则l与平面内的直线无公共点,即平行或异面,故 对;若平面平面,直线a,直线b,则ab或a,b异面,故错 答案: 7.如图是长方体被一平面截得的几何体,四边形EF
5、GH为截面,则四 边形EFGH 的形状为_ 解析 : 平面ABFE平面DCGH,平面EFGH平面ABFEEF,平面EFGH平 面DCGHHG,EFHG. 同理,EHFG,四边形EFGH是平行四边形 答案:平行四边形 8.如图所示, 设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a, 点P是棱AD上一点, 且AP , 过B1,D1,P的平面交底面ABCD于PQ,Q 在直线CD上,则PQ a 3 _. 解析:如图,连接PD1,PB1.平面A1B1C1D1平面ABCD,而平面 B1D1P平面ABCDPQ, 平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1, B1D1PQ. 又B1D1BD,BDPQ, 设PQAB
6、M, - 3 - ABCD,APMDPQ, 2,即PQ2PM. PQ PM PD AP 又知APMADB, , PM BD AP AD 1 3 PMBD,又BDa,PQa. 1 3 2 2 2 3 答案:a 2 2 3 9.(2019南昌模拟)如图,在四棱锥PABCD中,ABCACD90,BAC CAD60,PA平面ABCD,PA2,AB1.设M,N分别为PD,AD的中点 (1)求证:平面CMN平面PAB; (2)求三棱锥PABM的体积 解:(1)证明:M,N分别为PD,AD的中点, MNPA, 又MN平面PAB,PA平面PAB, MN平面PAB. 在 RtACD中,CAD60,CNAN, A
7、CN60. 又BAC60,CNAB. CN平面PAB,AB平面PAB, CN平面PAB. 又CNMNN,平面CMN平面PAB. (2)由(1)知,平面CMN平面PAB, 点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离 AB1,ABC90,BAC60,BC,3 三棱锥PABM的体积VVMPABVCPABVPABC 12. 1 3 1 2 3 3 3 10.(2018湘东五校联考)如图, 在多面体ABCA1B1C1中, 四边形 ABB1A1是正方形, A1CB是等边三角形,ACAB1,B1C1BC,BC 2B1C1. (1)求证:AB1平面A1C1C; (2)求多面体ABCA1B1C1的体积 解
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