新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十九直线与圆圆与圆的位置关系含解析新人教A版.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(四十九) 直线与圆、圆与圆的位置关系课时跟踪检测(四十九) 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、题点全面练 1圆x2y22x4y0 与直线 2txy22t0(tR)的位置关系为( ) A相离 B相切 C相交D以上都有可能 解析:选 C 直线 2txy22t0 恒过点(1,2), 12(2)2214(2)50, 点(1,2)在圆x2y22x4y0 内部, 直线 2txy22t0 与圆x2y22x4y0 相交 2(2018河南八市质检)过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条,则该切 线的方程为( ) A2xy50B.2xy70 Cx2y50Dx2y70 解析
2、: 选 B 由题意,过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条,则点(3,1)在 圆上, 代入可得r25, 圆的方程为(x1)2y25, 则过点(3,1)的切线方程为(x1)(31) y(10)5,即 2xy70. 3 (2019六安模拟)已知过原点的直线l与圆C:x2y26x50 相交于不同的两点A, B,且线段AB的中点坐标为D(2,),则弦长为( )2 A2B.3 C4D5 解析:选 A 将圆C:x2y26x50,整理,得其标准方程为(x3)2y24,圆C 的圆心坐标为(3,0), 半径为 2.线段AB的中点坐标为D(2,), |CD|, |AB|2123 22.故选 A.4
3、3 4已知圆O1的方程为x2(y1)26,圆O2的圆心坐标为(2,1)若两圆相交于A,B两 点,且|AB|4,则圆O2的方程为( ) A(x2)2(y1)26 B(x2)2(y1)222 C(x2)2(y1)26 或(x2)2(y1)222 D(x2)2(y1)236 或(x2)2(y1)232 解析 : 选C 设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r2(r0) 因为圆O1的方程为x2(y1)2 6, 所以直线AB的方程为4x4yr2100.圆心O1到直线AB的距离d, 由d222 |r214| 4 2 6, 得2, 所以r2148,r26 或 22.故圆O2的方程为(x2)2(y1)26 r2
4、142 32 - 2 - 或(x2)2(y1)222. 5 (2018全国卷)直线xy20分别与x轴,y轴交于A,B两点, 点P在圆(x2)2y2 2 上,则ABP面积的取值范围是( ) A2,6B.4,8 C,3D2,32222 解析:选 A 设圆(x2)2y22 的圆心为C,半径为r,点P到直线xy20 的距离 为d,则圆心C(2,0),r,所以圆心C到直线xy20 的距离为2,2 |22| 2 2 可得dmax2r3,dmin2r.2222 由已知条件可得|AB|2,2 所以ABP面积的最大值为 |AB|dmax6, 1 2 ABP面积的最小值为 |AB|dmin2. 1 2 综上,AB
5、P面积的取值范围是2,6 6若直线l:ykx1 被圆C:x2y22x30 截得的弦最短,则直线l的方程是 _ 解析:依题意,直线l:ykx1 过定点P(0,1)圆C:x2y22x30 化为标准方程 为(x1)2y24.故圆心为C(1,0),半径为r2.则易知定点P(0,1)在圆内由圆的性质可 知当PCl时, 直线l:ykx1 被圆C:x2y22x30 截得的弦最短 因为kPC 10 01 1,所以直线l的斜率k1,即直线l的方程是xy10. 答案:xy10 7已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:yx1 被圆C所截得的弦 长为 2,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_2 解
6、析:由题意,设所求的直线方程为xym0,圆心坐标为(a,0)(a0), 则由题意知 22(a1)2, ( |a1| 2) 解得a3 或1(舍去), 故圆心坐标为(3,0), 因为圆心(3,0)在所求的直线上, 所以 30m0, 解得m3, 故所求的直线方程为xy30. 答案:xy30 8已知直线xya0 与圆C:x2y22x4y40 相交于A,B两点,且ACBC, - 3 - 则实数a的值为_ 解析:由x2y22x4y40 得(x1)2(y2)29, 所以圆C的圆心坐标为C(1,2),半径为 3, 由ACBC,可知ABC是直角边长为 3 的等腰直角三角形, 故可得圆心C到直线xya0 的距离为
7、, 3 2 2 由点到直线的距离公式可得, |12a| 2 3 2 2 解得a0 或a6. 答案:0 或 6 9已知圆C经过点A(2,1),与直线xy1 相切,且圆心在直线y2x上 (1)求圆C的方程; (2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为 2,求直线l的方程 解:(1)设圆心的坐标为C(a,2a), 则.a222a12 |a2a1| 2 化简,得a22a10,解得a1. C(1,2),半径r|AC|.1222122 圆C的方程为(x1)2(y2)22. (2)当直线l的斜率不存在时, 直线l的方程为x0, 此时直线l被圆C截得的弦长为 2, 满足条件 当直线l的斜率存在时,设直线
8、l的方程为ykx,由题意得1,解得k , |k2| 1k2 3 4 直线l的方程为yx,即 3x4y0. 3 4 综上所述,直线l的方程为x0 或 3x4y0. 10已知以点C为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为坐 (t, 2 t) 标原点 (1)求证:OAB的面积为定值; (2)设直线y2x4 与圆C交于点M,N,若|OM|ON|,求圆C的方程 解:(1)证明:由题意知圆C过原点O,半径r|OC|. |OC|2t2, 4 t2 设圆C的方程为(xt)2 2t2 . (y 2 t) 4 t2 令y0,得x10,x22t,则A(2t,0) - 4 - 令x0,得y10,y2
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