新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十二直线平面垂直的判定及其性质含解析新人教A版.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(四十二) 直线、平面垂直的判定及其性质课时跟踪检测(四十二) 直线、平面垂直的判定及其性质 一、题点全面练 1已知直线m,n和平面,则下列四个命题中正确的是( ) A若,m,则m B若m,n,则mn C若m,nm,则n D若m,m,则 解析 : 选 B 对于 A,若,m,则当m与,的交线垂直时才有m,故 A 错;对于 B,若n,则内存在直线a,使得an,m,ma,mn,故 B 正 确;对于 C,当n时,显然结论错误,故 C 错;对于 D,若l,则当ml时,显 然当条件成立时,结论不成立,故 D 错故选 B. 2.如图, 在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是
2、BC1,CD1的中点, 则下 列说法错误的是( ) AMN与CC1垂直 BMN与AC垂直 CMN与BD平行 DMN与A1B1平行 解析 : 选 D 如图所示,连接AC,C1D,BD,则MNBD,而C1CBD, 故C1CMN,故 A,C 正确,D 错误,又因为ACBD,所以MNAC,B 正 确故选 D. 3.如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,则C1在底 面ABC上的射影H必在( ) A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部 解析 : 选 A 连接AC1(图略),由ACAB,ACBC1,ABBC1B,得AC平面ABC1.AC 平面ABC,平面ABC1平面A
3、BC.C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上 4(2019成都模拟)已知m,n是空间中两条不同的直线,是两个不同的平面, 且m,n.有下列命题 : 若,则mn; 若,则m; 若l, 且ml,nl,则;若l,且ml,mn,则.其中真命题的个数 是( ) A0 B1 C2D3 - 2 - 解析:选 B 对于,直线m,n可能异面;易知正确;对于,直线m,n同时垂直于 公共棱,不能推出两个平面垂直;对于,当直线nl时,不能推出两个平面垂直故真命 题的个数是 1. 5.如图, 在直三棱柱ABC A1B1C1中, 侧棱长为 2,ACBC1, ACB90, D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,
4、AB1,DF交于点E.要使AB1平面C1DF,则线段B1F 的长为( ) A.B.1 1 2 C.D2 3 2 解析 : 选A 设B1Fx, 因为AB1平面C1DF,DF平面C1DF, 所以AB1DF.由已知可得A1B1 ,2 设 RtAA1B1斜边AB1上的高为h,则DEh. 1 2 又 2h,所以h,DE.222 22 2 3 3 3 3 在 RtDB1E中,B1E . ( 2 2) 2( 3 3) 2 6 6 在 RtDB1F中,由面积相等得 x,解得x . 6 6 x2( 2 2) 2 2 2 1 2 即线段B1F的长为 . 1 2 6(2019武汉调研)在矩形ABCD中,ABBC,现
5、将ABD沿矩形的对角线BD所在的直 线进行翻折,在翻折的过程中,给出下列结论: 存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直; 存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直; 存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 其中正确结论的序号是_ 解析 : 假设AC与BD垂直, 过点A作AEBD于E, 连接CE.则Error!BD平面AECBDCE, 而在平面BCD中,CE与BD不垂直,故假设不成立,不正确 假设ABCD,ABAD,AB平面ACD,ABAC,由ABBC可知,存在这样的等 腰直角三角形,使ABCD,故假设成立,正确 假设ADBC,CDBC,BC平面ACD,BCAC,即ABC为直角三角形,且AB
6、 为斜边,而ABBC,故矛盾,假设不成立,不正确综上,填. 答案: 7在直三棱柱ABCA1B1C1中,平面与棱AB,AC,A1C1,A1B1分别交于点E,F,G,H, - 3 - 且直线AA1平面.有下列三个命题 : 四边形EFGH是平行四边形 ; 平面平面BCC1B1; 平面平面BCFE.其中正确命题的序号是_ 解析 : 如图所示, 因为AA1平面, 平面平面AA1B1BEH, 所以AA1EH.同理AA1GF, 所以EHGF, 又ABCA1B1C1是直三棱柱, 易知EHGFAA1, 所以四边形EFGH 是平行四边形,故正确;若平面平面BCC1B1,由平面平面A1B1C1GH,平面BCC1B1
7、平 面A1B1C1B1C1,知GHB1C1, 而GHB1C1不一定成立,故错误;由AA1平面BCFE,结 合AA1EH知EH平面BCFE,又EH平面,所以平面平面BCFE,故正 确 答案: 8已知,是两平面,AB,CD是两条线段,EF,AB于B,CD于D, 若增加一个条件, 就能得出BDEF.现有下列条件 : AC; AC与,所成的角相等 ; AC 与CD在内的射影在同一条直线上;ACEF. 其中能成为增加条件的序号是_ 解析:由题意得,ABCD,A,B,C,D四点共面 中,AC,EF,ACEF,又AB,EF, ABEF,ABACA,EF平面ABDC, 又BD平面ABDC,BDEF,故正确;
8、不能得到BDEF,故错误; 中,由AC与CD在内的射影在同一条直线上,可知平面ABDC,又AB,AB 平面ABDC,平面ABCD.EF,EF平面ABDC,又BD平面ABDC,BDEF, 故正确; 中,由知,若BDEF,则EF平面ABDC,则EFAC,故错误,故填. 答案: 9(2018 北京高考 )如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD 平 面ABCD,PAPD,PAPD,E,F分别为AD,PB的中点 (1)求证:PEBC; (2)求证:平面PAB平面PCD; (3)求证:EF平面PCD. 证明:(1)因为PAPD,E为AD的中点, 所以PEAD. 因为底面ABCD为矩形,
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