新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十八圆的方程含解析新人教A版.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(四十八) 圆的方程课时跟踪检测(四十八) 圆的方程 一、题点全面练 1圆(x3)2(y1)25 关于直线yx对称的圆的方程为( ) A(x3)2(y1)25 B(x1)2(y3)25 C(x1)2(y3)25D(x1)2(y3)25 解析:选 C 由题意知,所求圆的圆心坐标为(1,3),半径为,所以所求圆的方程5 为(x1)2(y3)25,故选 C. 2 已知三点A(1,0),B(0,),C(2,), 则ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )33 A.B. 5 3 21 3 C.D. 2 5 3 4 3 解析:选 B 设圆的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F
2、0), Error!Error! ABC外接圆的圆心为,故ABC外接圆的圆心到原点的距离为 (1, 2 3 3) 1( 2 3 3) 2 . 21 3 3(2019成都模拟)若抛物线yx22x3 与坐标轴的交点在同一个圆上,则由交点确 定的圆的方程为( ) Ax2(y1)24B.(x1)2(y1)24 C(x1)2y24D(x1)2(y1)25 解析:选 D 抛物线yx22x3 关于直线x1 对称,与坐标轴的交点为A(1,0), B(3,0),C(0, 3), 设圆心为M(1,b), 半径为r, 则|MA|2|MC|2r2, 即4b21(b3)2r2, 解得b1,r,由交点确定的圆的方程为(x
3、1)2(y1)25,故选 D.5 4(2019银川模拟)若圆C与y轴相切于点P(0,1),与x轴的正半轴交于A,B两点, 且|AB|2,则圆C的标准方程是( ) A(x)2(y1)22B.(x1)2(y)2222 C(x)2(y1)22D(x1)2(y)2222 解析 : 选 C 设线段AB的中点为D, 则|AD|CD|1, r|AC|CP|, 故C(, 1),22 故圆C的标准方程是(x)2(y1)22,故选 C.2 5点P(4,2)与圆x2y24 上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为( ) A(x2)2(y1)21B.(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)2
4、1 解析 : 选A 设中点为A(x,y), 圆上任意一点为B(x,y), 由题意得Error!则Error!故(2x - 2 - 4)2(2y2)24,化简得(x2)2(y1)21,故选 A. 6在平面直角坐标系内,若曲线C:x2y22ax4ay5a240 上所有的点均在第四 象限内,则实数a的取值范围为_ 解析 : 圆C的标准方程为(xa)2(y2a)24,所以圆心为(a,2a),半径r2,故由 题意知Error!解得a2,故实数a的取值范围为(,2) 答案:(,2) 7已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线 2xy05 的距离为,则圆C的方程为_ 4 5 5 解
5、析 : 因为圆C的圆心在x轴的正半轴上, 设C(a,0), 且a0, 所以圆心到直线 2xy0 的距离d, 解得a2, 所以圆C的半径r|CM|3, 所以圆C的方程为(x2)2 2a 5 4 5 5 45 y29. 答案:(x2)2y29 8在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的 所有圆中,半径最大的圆的标准方程为_ 解析:因为直线mxy2m10(mR)恒过点(2,1),所以当点(2,1)为切点时, 半径最大,此时半径r,故所求圆的标准方程为(x1)2y22.2 答案:(x1)2y22 9 已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4), 线段
6、AB的垂直平分线交圆P于点C,D, 且|CD|4.10 (1)求直线CD的方程; (2)求圆P的方程 解 : (1)由题意知, 直线AB的斜率k1, 中点坐标为(1,2) 则直线CD的方程为y2(x 1),即xy30. (2)设圆心P(a,b),由点P在CD上得ab30. 又直径|CD|4,10 |PA|2,10 (a1)2b240. 由解得Error!或Error! 圆心P(3,6)或P(5,2) 圆P的方程为(x3)2(y6)240 或(x5)2(y2)240. 10已知M为圆C:x2y24x14y450 上任意一点,且点 Q(2,3) (1)求|MQ|的最大值和最小值; - 3 - (2
7、)若M(m,n),求的最大值和最小值 n3 m2 解:(1)由圆C:x2y24x14y450, 可得(x2)2(y7)28, 所以圆心C的坐标为(2,7),半径r2.2 又|QC|42.22273222 所以点 Q 在圆C外, 所以|MQ|max426,222 |MQ|min422.222 (2)可知表示直线MQ 的斜率, n3 m2 设直线MQ 的方程为y3k(x2), 即kxy2k30,则k. n3 m2 因为直线MQ 与圆C有交点, 所以2, |2k72k3| 1k2 2 可得 2k2,33 所以的最大值为 2,最小值为 2. n3 m2 33 二、专项培优练 (一)易错专练不丢怨枉分
8、1方程|y|1表示的曲线是( )1x12 A一个椭圆B.一个圆 C两个圆D两个半圆 解析 : 选 D 由题意知|y|10, 则y1 或y1, 当y1 时, 原方程可化为(x1)2(y 1)21(y1),其表示以(1,1)为圆心、1 为半径、直线y1 上方的半圆;当y1 时, 原方程可化为(x1)2(y1)21(y1), 其表示以(1, 1)为圆心、 1 为半径、 直线y1 下方的半圆所以方程|y|1表示的曲线是两个半圆,选 D.1x12 2(2019海口模拟)已知实数x,y满足x2y24(y0),则mxy的取值范围是3 ( ) A(2,4)B.2,433 C4,4D4,23 解析 : 选 B
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