江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十五基本不等式及其应用理含解析苏教版.pdf
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1、1 课时跟踪检测(三十五) 基本不等式及其应用课时跟踪检测(三十五) 基本不等式及其应用 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1 (2019连云港调研)若x0,y0, 且 log2xlog2y2, 则 的最小值为_ 1 x 2 y 解析:x0,y0,且 log2xlog2ylog2xy2, xy4, 2,当且仅当 且xy4,即x,y2时取等号, 1 x 2 y 2 xy 2 1 x 2 y 22 的最小值为 . 1 x 2 y 2 答案: 2 2当x0 时,f(x)的最大值为_ 2x x21 解析:因为x0,所以f(x) 1, 2x x21 2 x1 x 2 2 当且仅当x ,即x1 时取等号 1
2、 x 答案:1 3 (2018苏州期末)已知a0,b0, 且 1, 则 3a2b 的最小值为_ 1 a 1 b b a 解析:a0,b0,且 1, 1 a 1 b 3a2b 3a2b 55211, 当且仅当ab2 时 b a( 1 a 1 b)( 1 a 1 b) b a 3a b 3b a 9 取等号, 3a2b 的最小值为 11. b a 答案:11 4当 3x12 时,函数y的最大值为_ x312x x 解析:y x312x x x215x36 x 152 153. (x 36 x) x36 x 当且仅当x,即x6 时,ymax3. 36 x 答案:3 2 5(2018通州期末)若 lo
3、g4(a4b)log2,则ab的最小值是_ab 解析:log4(a4b)log2,ab log2log2,a4b0,ab0.a4bab ,即a4bab,a4bab 1, 1 b 4 a ab(ab)5 529,当且仅当a2b6 时取等号 ( 1 b 4 a) a b 4b a a b 4b a ab的最小值是 9. 答案:9 6某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元若每批生产x件,则平 均仓储时间为 天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费 x 8 用与仓储费用之和最小,每批应生产产品_件 解析:每批生产x件,则平均每件产品的生产准备费用是元,每件
4、产品的仓储费用 800 x 是 元,则 2 20,当且仅当 ,即x80 时“”成立,所以每批生 x 8 800 x x 8 800 x x 8 800 x x 8 产产品 80 件 答案:80 二保高考,全练题型做到高考达标 1(2019盐城调研)若x0,y0,且x y 9,则 的最大值为_ 1 x 4 y 1 x 4 y 解析:令xyn, m, 1 x 4 y mn(xy)5 9. ( 1 x 4 y) y x 4x y Error!9mnm . 9 m m29m90,解得m. 93 5 2 93 5 2 的最大值为. 1 x 4 y 93 5 2 答案:93 5 2 2已知ab ,a,b(
5、0,1),则的最小值为_ 1 4 1 1a 2 1b 3 解析:由题意得b,所以 01,即a,得 1 4a 1 4a( 1 4,1) 1 1a 2 1b 1 1a 8a 4a1 2. 1 1a 2 4a1 4(1a)(4a1)3,记S,则S (44a)(4a 1 1a 2 4a1 4 44a 2 4a1 1 3 1)22, 当且仅当时等 ( 4 44a 2 4a1) 2 3 44a 4a1 24a1 44a 4 2 3 44a 4a1 24a1 44a 号成立, 所以所求最小值为 4. 4 2 3 答案:4 4 2 3 3(2018连云港期末)已知x0,y0,且 2x4y4,则 的最小值是_
6、2 x 1 y 解析:x0,y0,且 2x4y4, 42x4y2,即x2y2,2x2y (x2y) 2 x 1 y 1 2( 2 x 1 y) 1 2(4 4y x x y) 4, 1 2(42 4y x x y) 当且仅当x2y时等号成立, 的最小值是 4. 2 x 1 y 答案:4 4 (2019湖北七市(州)协作体联考)已知直线axby60(a0,b0)被圆x2y2 2x4y0 截得的弦长为 2,则ab的最大值是_5 解析 : 将圆的一般方程化为标准方程为(x1)2(y2)25, 圆心坐标为(1,2), 半径r , 故直线过圆心, 即a2b6, 所以a2b62, 可得ab , 当且仅当a
7、2b35a2b 9 2 时等号成立,即ab的最大值是 . 9 2 答案:9 2 5某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边夹 角为 60(如图), 考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素,要求设计 其横断面的面积为 9 m2,且高度不低于 m,记防洪堤横断面的腰长为x 33 m, 外周长(梯形的上底与两腰长的和)为y m, 若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横 断面的外周长最小),则防洪堤的腰长x_. 4 解析:设横断面的高为h, 由题意得ADBC2 BCx,hx, x 2 3 2 所以 9 (ADBC)h (2BCx)x,故BC ,3 1 2 1 2 3 2 18 x x 2
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