江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十六空间几何体的表面积与体积理含解析苏教版.pdf
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1、1 课时跟踪检测(三十六) 空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测(三十六) 空间几何体的表面积与体积 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1(2018徐州高三年级期中考试)各棱长都为 2 的正四棱锥的体积为_ 解析:由题意得,底面对角线长为 2,所以正四棱锥的高为,所以222 222 正四棱锥的体积VSh 22. 1 3 1 3 2 4 2 3 答案: 4 2 3 2(2018苏锡常镇调研)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1,S1,底面半 径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2,S2,若,则的值为_ V1 V2 3 S1 S2 解析:法一:由题意知V1a3,S16a2, V2 r3,S
2、2r2, 1 3 2 由得, V1 V2 3 a3 1 3r 3 3 得ar,从而. S1 S2 3 2 法二:不妨设V127,V29,故V1a327,即a3,所以S16a254. 如图所示, 又V2hr2 r39, 即r3, 所以lr, 即S2l2r 1 3 1 3 2 1 2 2 r29,2 所以. S1 S2 54 9 2 3 2 答案: 3 2 3(2018南京二模)如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,AB4,AA16.若E,F 分别是棱BB1,CC1上的点,则三棱锥AA1EF的体积是_ 解析:因为在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1BB1,AA1平面AA1C1C,BB1 平面AA1
3、C1C,所以BB1平面AA1C1C, 从而点E到平面AA1C1C的距离就是点B 到平面AA1C1C的距离, 作BHAC, 垂足为点H, 由于ABC是正三角形且边长为 4, 所以BH2 , 从而三棱锥AA1EF的体积VAA1EFVEA1AF SA1AFBH 6428.3 1 3 1 3 1 2 33 2 答案:8 3 4(2018海安期中)如图,在棱长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1 中,O为底面ABCD的中心,则三棱锥O A1BC1的体积为_ 解析:连结AC,因为几何体是正方体, 所以BO平面A1OC1, BO是三棱锥B A1OC1的高, 则三棱锥O A1BC1的体积为 22 . 1
4、 3 1 2 22 4 3 答案:4 3 5(2018盐城模拟)若一圆锥的底面半径为 1,其侧面积是底面积的 3 倍,则该圆锥 的体积为_ 解析:设圆锥的母线长为l,高为h,则 1l312,解得l3, 则h 2,32122 故该圆锥的体积V 122. 1 3 2 2 2 3 答案:2 2 3 6 (2018苏锡常镇一调)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P 是棱BB1的中点, 则四棱锥PAA1C1C的体积为_ 解析:四棱锥PAA1C1C可看作:半个正方体割去三棱锥PABC和 PA1B1C1. 所以VPAA1C1CVABCDA1B1C1D1VPABCVPA1B1C1 . 1 2 1
5、 2 1 12 1 12 1 3 答案:1 3 二保高考,全练题型做到高考达标 1(2019扬州模拟)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆 台的侧面积为 84,则圆台较小底面的半径为_ 解析:设圆台较小底面半径为r, 则另一底面半径为 3r. 由S(r3r)384,解得r7. 答案:7 2(2018常州期中)如图,一个实心六角螺帽毛坯(正六棱柱)的底 边长为 4,高为 3, 若在中间钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的 3 半径为_ 解析:设孔的半径为r, 此正六棱柱的底边长为 4, 高为 3,在中间钻一个圆柱形孔 后其 表面积没有变化,2r22r3,解得r3,孔
6、的半径为 3. 答案:3 3(2018常州期末)以一个圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆 锥,若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高,则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比值为 _ 解析:如图,由题意可得圆柱的侧面积为S12rh2r2. 圆锥的母线lr,h2r22 故圆锥的侧面积为S2 2rlr2, 1 2 2 所以S2S12.2 答案: 2 2 4 (2018苏北四市一模)将斜边长为 4 的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周, 则所形成的几何体的体积是_ 解析:因为等腰直角三角形的斜边长为 4,所以斜边上的高为 2,故旋转后的几何体为 两个大小相等的圆锥的组合体, 圆锥的底面半径为
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