江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十七平面向量的数量积及其应用理含解析苏教版.pdf
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1、1 课时跟踪检测(二十七) 平面向量的数量积及其应用课时跟踪检测(二十七) 平面向量的数量积及其应用 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1(2019海门模拟)向量 a(3,4)在向量 b(1,1)方向上的投影为_ 解析:向量 a(3,4),b(1,1), 向量 a 在向量 b 方向上的投影为 |a|cos . ab |b| 3 14 1 1212 2 2 答案: 2 2 2 (2018江苏百校联盟联考)已知平面向量 a, b 的夹角为, 且 a(ab)8, |a| 2 3 2,则|b|_. 解析:因为 a(ab)8,所以 aaab8, 即|a|2|a|b|cosa,b8, 所以 42|b| 8,
2、解得|b|4. 1 2 答案:4 3(2018苏州期末)已知 a(m,2),b(1,n),m0,n0,且|a|4,|b|2, 则向量 a 与 b 的夹角是_ 解析:设向量 a 与 b 的夹角是,0, a(m,2),b(1,n),m0,n0,且|a|4,|b|2, m2416,1n24,解得m2,n.33 abm2n442cos ,3 cos ,则向量 a 与 b 的夹角是. 3 2 6 答案: 6 4 (2018滨海期末)已知向量 a(1,3), b(3,t), 若 ab, 则|2ab|_. 解析:向量 a(1,3),b(3,t),ab, ab33t0,解得t1, b(3,1),2ab(1,7
3、), 故|2ab|5.1492 答案:5 2 2 5(2018淮安高三期中)在平行四边形ABCD中,AB2,AD1,ABC60,则AB AC _. 解析 : 由题意得,所以() 2 AC AB AD AB AC AB AB AD AB AB 421cos 1203.AD 答案:3 6(2018南通一调)已知边长为 6 的正三角形ABC,ADBD 1 2 BC AE 1 3 AC 与BE交于点P,则的值为_PB PD 解析 : 如图, 以D为原点, 以BC为x轴,AD为y轴, 建立平面直角坐标系, 则B(3,0),C(3,0),D(0,0),A(0,3),E(1, 2),P,所以33 (0, 3
4、 3 2) PB |2 2 .PD PD ( 3 3 2) 27 4 答案:27 4 二保高考,全练题型做到高考达标 1(2018淮安调研)已知向量 a(1,x),b(1,x),若 2ab 与 b 垂直,则|a| _. 解析 : 由已知得 2ab(3,x), 而(2ab)b03x20x23, 所以|a| 1x2 2.4 答案:2 2(2019如皋模拟)已知平面向量a与b的夹角为60, a(3,4),|b|1,则|a2b| _. 解析:a(3,4),|a|5,3242 又|b|1,ab |a|b|cos 6051 , 1 2 5 2 |a2b|2a24b24ab2541019, 则|a2b|.1
5、9 答案: 19 3(2018苏北四市期末)已知非零向量 a,b 满足|a|b|ab|,则 a 与 2ab 夹 角的余弦值为_ 解析 : 因为非零向量 a, b 满足|a|b|ab|, 所以 a2b2a22abb2, ab a2 b2, 所以 a(2ab)2a2ab a2, |2ab| 1 2 1 2 5 2 2ab25a24 ab7 3 |a|,cosa,2ab. a2ab |a|2ab| 5 2a 2 |a| 7|a| 5 2 7 5 7 14 答案: 5 7 14 4(2018泰州中学高三学情调研)矩形ABCD中,P为矩形ABCD所在平面内一点,且 满足PA3,PC4,矩形对角线AC6,
6、则_.PB PD 解析 : 由题意可得()() 2 PB PD PA AB PA AD PA PA AD AB 9()09936cos(PA AB AD PA AD AB PA AC PAC)918918. PA2AC2PC2 2 PAAC 93616 2 3 6 11 2 答案:11 2 5(2018苏锡常镇调研)已知菱形ABCD边长为2,B,点P满足,R,若 3 AP AB 3,则_.BD CP 解析:法一:由题意可得22cos 2,BA BC 3 () ()BD CP BA BC BP BC ()()BA BC AP AB BC ()(1)BA BC AB BC (1) 2 (1) 2
7、BA BA BC BA BC BC (1)422(1)4 63, 所以 . 1 2 法二:建立如图所示的平面直角坐标系, 则B(2,0),C(1,),D(1,)33 令P(x,0),由(3,)(x1,)3x33BD CP 33 3x3 得x1. 因为,所以 .AP AB 1 2 4 答案:1 2 6(2018苏北四市调研)如图,在平面四边形ABCD中,O为BD的中点,且OA3,OC5. 若AB AD 7,则_.BC DC 解析:()()()()BC DC OC OB OC OD OC OD OC OD OC 22,同理, 227,所以 222 OD AB AD AO OD BC DC OC O
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