江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十四解三角形的综合应用文含解析苏教版.pdf
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1、1 课时跟踪检测(二十四) 解三角形的综合应用课时跟踪检测(二十四) 解三角形的综合应用 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1如图,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在 观察站南偏西 40, 灯塔B在观察站南偏东 60, 则灯塔A在灯塔B的 _方向上 解析:由条件及图可知,AB40,又BCD60,所以CBD30,所以 DBA10,因此灯塔A在灯塔B南偏西 80. 答案:南偏西 80 2 (2019扬州调研)如图, 勘探队员朝一座山行进, 在前后A,B 两处观察山顶C的仰角分别是 30和 45, 两个观察点A,B之间的距 离是 100 m, 则此山CD的高度为_m. 解析:设山高CD为
2、x, 在 RtBCD中有:BDCDx,在 RtACD中有:AC2x,ADx.3 而ABADBD(1)x100.3 解得x50(1) 100 31 3 答案:50(1)3 3.(2019南通模拟)2018 年 12 月,为捍卫国家主权,我国海军在南海海域进行例行 巡逻,其中一艘巡逻舰从海岛A出发,沿南偏东 70的方向航行 40 海里后到达海岛B,然 后再从海岛B出发, 沿北偏东 35的方向航行 40 海里后到达海岛C.如果巡逻舰直接从海2 岛A出发到海岛C,则航行的路程为_海里 解析:根据题意画出图形,如图所示 在ABC中,ABC7035105,AB40,BC40.2 根据余弦定理, 得AC2A
3、B2BC22ABBCcosABC 402(40)22404022 2 6 4 400(84)400()2,362 AC20()62 故所求航行的路程为 20()海里62 答案:20()62 4 已知A船在灯塔C北偏东80处, 且A到C的距离为2 km,B船在灯塔C北偏西 40,A,B两船的距离为 3 km,则B到C的距离为_ km. 2 解析:由条件知,ACB8040120, 设BCx km 则由余弦定理知 9x244xcos 120, 因为x0,所以x1.6 答案:16 5.某同学骑电动车以 24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶,在 点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30方向上,15
4、min后到点B处,测得 电视塔S在电动车的北偏东 75方向上,则点B与电视塔的距离是 _km. 解析 : 如题图,由题意知AB246,在ABS中,BAS30,AB6,ABS18075 15 60 105,所以ASB45,由正弦定理知, 所以BS3 BS sin 30 AB sin 45 ABsin 30 sin 45 2 (km) 答案:3 2 6 (2018天一中学检测)线段AB外有一点C,ABC60,AB200 km, 汽车以80 km/h的速度由A向B行驶, 同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶, 则运动开始_h 后,两车的距离最小 解析:如图所示,设过x h 后两车距离为y,
5、则BD20080x,BE 50x, 所以y2(20080x)2(50x)22(20080x)50xcos 60整 理得y212 900x242 000x40 000(0x2.5),所以当x时y2 70 43 最小 答案:70 43 二保高考,全练题型做到高考达标 1一艘海轮从A处出发,以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行,30 分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东 70,在B 处观察灯塔,其方向是北偏东 65,那么B,C两点间的距离是_海里 解析:如图所示,易知,在ABC中,AB20海里,CAB30,ACB 45,根据正弦定 理得, BC si
6、n 30 AB sin 45 解得BC10(海里)2 答案:10 2 2如图,一条河的两岸平行,河的宽度d0.6 km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河 3 对岸的码头B.已知AB1 km,水的流速为 2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短 时间为 6 min,则客船在静水中的速度为_km/h. 解析:设AB与河岸线所成的角为,客船在静水中的速度为v km/h,由题意知,sin ,从而 cos ,所以由余弦定理得 22122 21 ,解得v6 0.6 1 3 5 4 5( 1 10v)( 1 10 2) 1 10 4 5 .2 答案:6 2 3 (2018启东二模)如图所示, 为了测量
7、A,B两处岛屿的距离, 小 明在D处观测,A,B分别在D处的北偏西 15、 北偏东 45方向,再往正 东方向行驶40海里至C处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西60 方向,则A,B两处岛屿的距离为_海里 解析:由题意可知CD40,ADB60,ACB60,BCD90, ACD30,ADC105, CAD45. 在ACD中,由正弦定理,得, AD sin 30 40 sin 45 AD20,2 在 RtBCD中,BDC45,BDCD40.22 在ABD中,由余弦定理, 得AB 20.8003 2002 20 2 40 2 cos 606 故A,B两处岛屿的距离为 20海里6 答案:20 6
8、 4一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某 人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为 45,沿点A向北偏东 30前进 100 m 到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为 30,则水柱的高度是_m. 解析:设水柱高度是h m,水柱底端为C,则在ABC中,A60,ACh,AB100,BCh,根据余弦定理3 得,(h)2h210022h100cos 60,即h250h5 0000,即(h3 50)(h100)0, 即h50,故水柱的高度是 50 m. 答案:50 5(2018镇江模拟)在不等边三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 4 其中a为最大
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