江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十四古典概型文含解析苏教版2.pdf
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1、1 课时跟踪检测(五十四) 古典概型课时跟踪检测(五十四) 古典概型 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1从 2 个黄球,3 个红球中随机取出两个球,则两球颜色不同的概率是_. 解析:由列举法得,基本事件共 10 个,满足条件的事件共 6 个,所以概率为 . 6 10 3 5 答案:3 5 2 (2018苏锡常镇一模)从集合1,2,3,4中任取两个不同的数, 则这两个数的和为 3 的倍数的概率为_ 解析:从集合1,2,3,4中任取两个不同的数,基本事件总数n6,这两个数的和为 3 的倍数包含的基本事件有(1,2),(2,4),共 2 个,所以这两个数的和为 3 的倍数的概率P . 2 6 1 3
2、 答案:1 3 3(2019盐城模拟)从 1,2,3,4,5,6 这六个数中一次随机地取出 2 个数,则所取 2 个 数的和能被 3 整除的概率为_ 解析 : 从 1,2,3,4,5,6 这六个数中一次随机地取出 2 个数, 基本事件总数n15, 所取 2 个数的和能被 3 整除包含的基本事件有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5),共 5 个,所 以所取 2 个数的和能被 3 整除的概率P . 5 15 1 3 答案:1 3 4(2018苏北四市一模)现有三张识字卡片,分别写有“中” 、“国” 、“梦”这三个 字将这三张卡片随机排序,则能组成“中国梦”的概率是_. 解析
3、: 把这三张卡片排序有“中国梦” ,“中梦国” ,“国中梦” ,“国梦中” ,“梦中国” , “梦国中” ,共有 6 种,能组成“中国梦” 的只有 1 种,故所求概率为 . 1 6 答案:1 6 5投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(mni)(nmi)为实数的 概率为_ 解析:因为(mni)(nmi)2mn(n2m2)i,所以要使其为实数,须n2m2,即mn. 由已知得,事件的总数为 36,mn,有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共 6 个, 所以所求的概率P . 6 36 1 6 2 答案:1 6 6(2018苏州期末)连续 2 次抛掷一
4、枚骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6), 则事件“两次向上的数字之和等于 7”发生的概率为_ 解析 : 设基本事件为(a,b), 其中a,b1,2,3,4,5,6, 共有 6636 个 满足ab7 的解有 6 组:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),所以P . 6 36 1 6 答案:1 6 二保高考,全练题型做到高考达标 1(2018南通调研)100 张卡片上分别写有 1,2,3,100.从中任取 1 张,则这张卡 片上的数是 6 的倍数的概率为_ 解析:从 100 张分别写有 1,2,3,100 的卡片中任取 1 张,基本事件总数n100
5、, 所取这张卡片上的数是 6 的倍数包含的基本事件有 16,26,166,共 16 个,所以 所取卡片上的数是 6 的倍数的概率为. 16 100 4 25 答案: 4 25 2在正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为 _ 解析 : 如图,在正六边形ABCDEF的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,共 有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF, 共 6 种情况,故构成的四边形是梯形的概率P . 6 15 2 5 答案:2 5 3(2019张家港模拟)若先后抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,点P(m,
6、n)落在 区域|x2|y2|2 内的概率为_ 解析 : 由题意可得,基本事件n36.当m1 时,1n3,故符合条件的基本事件有 3 个;当m2 时,1n4,故符合条件的基本事件有 4 个;当m3 时,1n3,故符合条 件的基本事件有 3 个;当m4 时,n2,故符合条件的基本事件有 1 个故符合条件的基 本事件共 11 个,所以所求概率为. 11 36 答案:11 36 4(2018南京一模)甲盒子中有编号分别为 1,2 的 2 个乒乓球,乙盒子中有编号分别 为 3,4,5,6 的 4 个乒乓球 现分别从两个盒子中随机地各取出 1 个乒乓球, 则取出的乒乓球 3 的编号之和大于 6 的概率为_
7、 解析 : 由题意得,从甲、乙两个盒子中随机地各取出 1 个乒乓球,共有 248 种情况, 编号之和大于 6 的有(1,6),(2,5),(2,6),共 3 种,所以取出的乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 . 3 8 答案:3 8 5一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当ab,bc 时,称该三位自然数为“凹数”(如 213,312 等),若a,b,c1,2,3,4,且a,b,c互 不相同,则这个三位数为“凹数”的概率是_ 解析 : 由 1,2,3 组成的三位自然数为 123,132,213,231,312,321,共 6 个 ; 同理由 1,2,4 组成的三位自然数
8、共 6 个;由 1,3,4 组成的三位自然数也是 6 个;由 2,3,4 组成的三位自然 数也是 6 个 所以共有 4624 个 当b1 时, 有 214,213,312,314,412,413, 共 6 个 “凹数”; 当b2 时,有 324,423,共 2 个“凹数” 所以这个三位数为“凹数”的概率P . 62 24 1 3 答案:1 3 6已知函数f(x)x3ax2b2x1,若a是从 1,2,3 三个数中任取的一个数,b是从 1 3 0,1,2 三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为_ 解析:对函数f(x)求导可得f(x)x22axb2,要满足题意需x22axb20 有两 个
9、不等实根,即4(a2b2)0,即ab.又(a,b)的取法共有 9 种,其中满足ab的 有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),共 6 种,故所求的概率P . 6 9 2 3 答案:2 3 7有红心 1,2,3,4 和黑桃 5 这五张扑克牌,现从中随机抽取两张,则抽到的牌均为红 心的概率是_ 解析:从红心 1,2,3,4 和黑桃 5 这五张扑克牌中随机抽取两张,基本事件为:(1,2), (1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 10 种不同的取法, 抽到的牌均为红心的事件为 : (1,2),(
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