江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十五导数与函数的极值最值文含解析苏教版.pdf
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1、1 课时跟踪检测(十五) 导数与函数的极值、最值课时跟踪检测(十五) 导数与函数的极值、最值 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1(2019昆山调研)已知函数f(x)的导函数f(x)x2x,则使得f(x)取得极大值 的x_. 解析 : 由f(x)x2x0得到x0或x1, 当x0或x1时,f(x)0.当0x1 时,f(x)0,所以当x0 时,f(x)取得极大值 答案:0 2(2019江都中学检测)函数f(x)x33x3 在区间3,0上的最大值和最小值 分别为m,n,则mn_. 解析:f(x)3x233(x1)(x1), 当3x1 时,f(x)0; 当1x0 时,f(x)0. f(x)在3,1)上是
2、增函数,在(1,0上是减函数 当x1 时,f(x)取得最大值f(1)1,即m1. f(3)21f(0)3, 当x3 时,f(x)取得最小值f(3)21, 即n21. 故mn22. 答案:22 3(2018启东中学测试)已知函数f(x)3x39xa有两个零点,则a_. 解析 :f(x)9x29, 由f(x)0, 得x1 或x1; 由f(x)0, 得1x1, 所以f(x)在(,1)和(1,)上单调递增,在(1,1)上单调递减,所以f(x)的极大 值为f(1)a6,极小值为f(1)a6,要满足题意,则需f(1)0 或f(1)0,解 得a6. 答案:6 4(2018太仓高级中学期末)函数f(x)x 的
3、极大值是_ 1 x 解析:易知f(x)的定义域为(,0)(0,), f(x)1,令 10,可得x1 或x1, 1 x2 1 x2 当x(,1)时,f(x)0,函数f(x)是增函数 ; 当x(1,0)时,f(x)0, 函数f(x)是减函数; 当x(0,1)时,f(x)0,函数f(x)是减函数;当x(1,)时,f(x)0,函 数f(x)是增函数, 所以当x1 时,函数f(x)取得极大值2. 答案:2 2 5(2018南通期末)已知函数f(x)x3x2a在0,1上恰好有两个零点,则实数a 的取值范围是_ 解析:f(x)x(3x2),令f(x)0,解得 x1; 2 3 令f(x)0,解得 0x ,故f
4、(x)在上单调递减,在上单调递增 2 30, 2 3)( 2 3,1 若f(x)在0,1上恰好有两个零点,则Error! 解得 0a. 4 27 答案:0, 4 27) 6 若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数, 则函数f(x)在 R 1 3(1 b 2) 上的极小值为_ 解析:f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2),因为函数f(x)在区间3,1上不 是单调函数, 所以3b1, 则由f(x)0, 得xb或x2, 由f(x)0, 得bx2, 所以函数f(x)的极小值为f(2)2b . 4 3 答案:2b4 3 二保高考,全练题型做到高考达标 1若x1 是函数f(x)ax3a
5、x2x1 的极值点,则f(x)的极小值为_ 解析:f(x)3ax22ax1, 若x1 是f(x)的极值点,则f(1)3a2a10, 解得a1, 故f(x)x3x2x1, f(x)3x22x1(3x1)(x1), 由f(x)0,解得x1 或x ; 1 3 由f(x)0,解得 x1, 1 3 所以f(x)在上单调递增,在上单调递减,在(1,)上单调递增, (, 1 3)( 1 3,1) 故f(x)极小值f(1)0. 答案:0 2设直线xt与函数h(x)x2,g(x)ln x的图象分别交于点M,N,则当MN最小 时t_. 3 解析:由已知条件可得MNt2ln t, 设f(t)t2ln t(t0),则
6、f(t)2t , 1 t 令f(t)0,得t, 2 2 当 0t时,f(t)0,当t时,f(t)0, 2 2 2 2 所以当t时,f(t)取得最小值 2 2 答案: 2 2 3(2018东台安丰中学期中)已知函数f(x)lg,若对任意x2,), (x a x2) 不等式f(x)0 恒成立,则a的取值范围是_ 解析:若对任意x2,),不等式f(x)0 恒成立, 则 lg0lg 1, (x a x2) x 21,即a3xx2恒成立 a x 令y3xx2,其对称轴为x , 3 2 y3xx2在2,)上单调递减, ymax642,a2. 答案:(2,) 4(2019南京学情调研)已知函数f(x)x3x
7、22ax1,若函数f(x)在(1,2)上有 1 3 极值,则实数a的取值范围为_ 解析:因为函数f(x)在(1,2)上有极值,则需函数f(x) 在(1,2)上有极值点 法一:令f(x)x22x2a0,得x11,x21,因为x112a12a (1,2),因此则需 1x22,即 112,即 412a9,所以 a4,故实12a 3 2 数a的取值范围为. ( 3 2,4) 法二 :f(x)x22x2a的图象是开口向上的抛物线, 且对称轴为x1, 则f(x) 在(1,2)上是单调递增函数,因此Error!解得 a4,故实数a的取值范围为. 3 2( 3 2,4) 答案:(3 2,4) 5(2019海门
8、实验中学测试)已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示,则xx 2 1 _. 2 2 4 解析 : 由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0),x1,x2是函数f(x)的极值点, 因此 1b c0,84b2c0, 解得b3,c2, 所以f(x)x33x22x, 所以f(x)3x26x 2.因为x1,x2是方程f(x)3x26x20 的两根,因此x1x22,x1x2 ,所以xx 2 3 2 1 (x1x2)22x1x24 . 2 2 4 3 8 3 答案:8 3 6 (2019扬州调研)已知函数f(x)ln x (m0)在区间1, e上取得最小值4, 则m m x _. 解析:f(x
9、) . 1 x m x2 xm x2 令f(x)0,得xm,且当xm时,f(x)0,f(x)单调递减,当xm时, f(x)0,f(x)单调递增 若m1,即1m0 时,f(x)minf(1)m1,不可能等于 4; 若 1me,即em1 时,f(x)minf(m)ln(m)1,令 ln(m)14, 得me3e,1); 若me,即me 时,f(x)minf(e)1 ,令 1 4,得m3e,符合题意 m e m e 综上所述,m3e. 答案:3e 7(2018海安高级中学期末)已知三次函数f(x)在x0 处取得极值 0,在x1 处取 得极值 1,若存在两个不同实数x1,x2(k,k1),使得f(x1)
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