江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十九抛物线理含解析苏教版.pdf
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1、1 课时跟踪检测(四十九) 抛物线课时跟踪检测(四十九) 抛物线 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y22px(p0)上横坐标为 2 的点到焦点的距 离为 4,则该抛物线的准线方程为_ 解析:抛物线y22px(p0)的焦点坐标为,准线方程x ,由抛物线的定义 ( p 2,0) p 2 可知,2 4,则p4,抛物线的准线方程为x2. p 2 答案:x2 2 (2018扬州期末)若抛物线y22px(p0)的焦点也是双曲线x2y28 的一个焦点, 则p_. 解析:抛物线y22px的焦点为,双曲线x2y28 的右焦点为(4,0),故 4, ( p 2,0) p 2 即
2、p8. 答案:8 3已知P为抛物线y28x上动点,定点A(3,1),F为该抛物线的焦点,则PFPA的 最小值为_ 解析:易知点A在抛物线内部,抛物线的准线方程为x2,过点P作准线的垂线, 垂足为M, 则PFPAPMPA, 当A,P,M三点共线时取得最小值, 所以PFPA3(2)5. 答案:5 4(2018前黄中学检测)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1),则该抛物 线焦点坐标为_ 解析:由于抛物线y22px(p0)的准线方程为x ,由题意得 1,p2, p 2 p 2 所以焦点坐标为.(1,0) 答案:(1,0) 5已知点P在抛物线y24x上,且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之
3、比为 ,则 1 2 点P到x轴的距离为_ 解析:设点P的坐标为(xP,yP),抛物线y24x的准线方程为x1,根据抛物线的 定义, 点P到焦点的距离等于点P到准线的距离, 故 , 解得xP1, 所以y4, xP xP1 1 2 2P 所以|yP|2. 答案:2 6(2019连云港模拟)设抛物线y22x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相3 2 交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,BF2,则_. S BCF S ACF 解析:抛物线方程为y22x,焦点F的坐标为,准线方 ( 1 2,0) 程为x . 1 2 如图, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 过A,B分别向抛物线的准线作垂
4、线, 垂足分别为E,N, 则BFBNx2 2,x2 , 1 2 3 2 把x2 代入抛物线y22x,得y2, 3 2 3 直线AB过点M(,0)与B.3 ( 3 2, 3) 则直线AB的方程为xy30,与抛物线方程联立,解得x12,3 ( 3 2 3 ) AE2 . 1 2 5 2 在AEC中,BNAE, ,故 . BC AC BN AE 2 5 2 4 5 S BCF S ACF 1 2BCh 1 2ACh 4 5 答案:4 5 二保高考,全练题型做到高考达标 1(2019宿迁一模)抛物线x24y的焦点坐标为_ 解析:抛物线x24y的焦点在y轴上,开口向上,且 2p4, 1. p 2 抛物线
5、x24y的焦点坐标为(0,1) 答案:(0,1) 2过抛物线x212y的焦点F作直线垂直于y轴,交抛物线于A,B两点,O为抛物 线的顶点,则OAB的面积是_ 解析:由题意F(0,3),将y3 代入抛物线方程得x6, 所以AB12,所以SOAB 12318. 1 2 答案:18 3已知过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为 60的直线l与抛物线在第一、 3 四象限分别交于A,B两点,则_. AF BF 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2), 由题意知AB所在的直线方程为y,3(xp 2) 联立Error!得x2x0, 5p 3 p2 4 解得x1,x2 , 3p 2 p 6 所以3.
6、 AF BF 3 2p p 2 p 2 p 6 答案:3 4(2019南通调研)已知F是抛物线C:y212x的焦点,M是C上一点,FM的延长线 交y轴于点N,若M是FN的中点,则FN的长度为_ 解析:F(3,0),由题意可得M的横坐标为 , 3 2 FM 3 ,FN2FM9. 3 2 9 2 答案:9 5已知抛物线y22x的弦AB的中点的横坐标为 ,则AB的最大值为_ 3 2 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x23,由抛物线的定义可知,AFBFx1x214,由图可知AF BFAB,AB4, 当且仅当直线AB过焦点F时,AB取得最大值 4. 答案:4 6一个顶点在原点,另外两点
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