传热学第3章非稳态导热.ppt
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1、第三章 非稳态导热,3-1 非稳态导热的基本概念 3-2 零维问题的分析法集中参数法 3-3 典型一维物体非稳态导热的分析 3-4 半无限大物体的非稳态导热 3-5 简单几何形状物体多维非稳态导热的解析解,2019/8/21 - 2 -,第3章 非稳态导热,3-1 非稳态导热的基本概念,1、非稳态导热(unsteady heat transfer)的定义 物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。,2019/8/21 - 3 -,第3章 非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念,3、工程上几种典型非稳态导热过程温度变化率的数量级,2、非稳态导热的分类 周期性:物体中各点的温度及热流密度都随
2、时间做周期性变化。 非周期性(瞬态导热):物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定。,着重讨论瞬态非稳态导热,4、温度分布:,2019/8/21 - 4 -,第3章 非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念,开始的一段时间,物体内部温度变化一层层逐渐深入到内部,温度变化速度不一样,反映到吸热量上,吸热量不一样。,非正规状况阶段 (不规则情况阶段) 正规状况阶段 (正常情况阶段),温度分布主要取决于边界条件及物性,温度分布主要受初始温度分布控制,导热过程的三个阶段: 非正规状况阶段(起始阶段)、正规状况阶段、新的稳态,1板左侧导入的热流量 2板右侧导出的热流量,2019/8/21 - 5 -,第3章 非
3、稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念,对于非稳态导热一般不能用热阻的方法来做问题的定量分析。,(1)两个阶段的过程是有区别的; (2)与热流方向向垂直的截面上热流量处处不等。,5、热量变化,6、非稳态导热问题的求解,(2) 非稳态导热的导热微分方程式:,(3) 求解方法: 解析解法: 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法: 集中参数法、积分法 数值解法: 有限差分法、控制容积法、有限元法,2019/8/21 - 6 -,第3章 非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念,(1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律,控制方程:,定解条件: 初始条件 边界条件,本章以第三类边界条件为
4、重点。 (1) 问题的分析 如图所示,存在两个换热环节:,a 流体与物体表面的对流换热环节 b 物体内部的导热,(2) 毕渥数的定义:,2019/8/21 - 7 -,第3章 非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念,7、毕渥数,无量纲数,(3) 第三类边界条件下Bi数对平板内温度分布的影响,2019/8/21 - 8 -,第3章 非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念,无量纲数的简要介绍:,基本思想:当所研究的问题非常复杂,涉及到的参数很多,为了减少问题所涉及的参数,于是人们将这样一些参数组合起来,使之能表征一类物理现象,或物理过程的主要特征,并且没有量纲。 因此,这样的无量纲数又被称为特征数
5、,或者准则数,比如,毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度,一般用符号 l 表示。 对于一个特征数,应该掌握其定义式物理意义,以及定义式中各个参数的意义。,当 时, ,因此,可以忽略对流换热热阻 当 时, ,因此,可以忽略导热热阻,2019/8/21 - 9 -,第3章 非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念,1. 定义:当固体内部的导热热阻远小于其表面的对流换热热阻时,任何时刻固体内部的温度都趋于一致,以致可以认为整个固体在同一瞬间处于同一温度下。这时所要求解的温度仅是时间的一元函数而与空间坐标无关,好像该固体原来连续分布的质量与热熔量汇总到一
6、点上,而只有一个温度值那样。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集中参数法。,3.2.1 集中参数法温度场分布的解析解,将其突然置于温度恒为 的流体中。,2019/8/21 - 10 -,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,2 温度分布 如图所示,任意形状的物体,参数均为已知。,3-2 零维问题的分析法集中参数法,当物体被冷却时(t t), 把界面上的对流换热量折算成整个物体的体积热源,方程式改写为:,,则有,初始条件,控制方程,2019/8/21 - 11 -,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,积分 ,过余温度比,其中的指数:,2019/8/21 - 12 -,第3章 非稳态导热
7、3-2 集中参数法,初始条件 ,FoV 是傅立叶数,物体中的温度呈指数分布,方程中指数的量纲:,2019/8/21 - 13 -,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,即与 的量纲相同,当 时,则,此时,,上式表明:当传热时间等于 时,物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8。称 为时间常数:,2019/8/21 - 14 -,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,物体过余温度的变化曲线:,如果导热体的热容量( cV )小、换热条件好(h大),那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快,时间常数 ( cV / hA) 小。,工程上认为 = 4 cV / hA时 导热体已达到热平衡状态
8、,2019/8/21 - 15 -,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,热电偶的时间常数是说明热电偶对流体温度变动相应快慢的指标。时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。 它取决于热电偶的几何参数(V/A)、物理性质(、cp),还同换热条件有关。 (微细热电偶、薄膜热电阻),3、瞬态热流量:,导热体在时间 0 内传给流体的总热量:,当物体被加热时(t t),计算式相同(为什么?),2019/8/21 - 16 -,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,4、 物理意义,无量纲热阻,无量纲时间,Fo 越大,热扰动就能越深入地传播到物体内部,因而,物体各点地温度就越接近周围介质的温度。,
9、2019/8/21 - 17 -,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,Fo 表征非稳态过程进行深度的无量纲时间,采用此判据时,物体中各点过余温度的差别小于5%,5 . 集中参数法的应用条件,2019/8/21 - 18 -,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,是与物体几何形状有关的无量纲常数,3-3 一维非稳态导热的分析解,1. 无限大的平板, =const;a=const;h=const 因两边对称,只研究半块平壁,2019/8/21 - 19 -,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的分析解,此半块平板的数学描写:,导热微分方程: 初始条件: 边界条件:,(对称性),引入变量过余温度
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