1.2置换群的扩展.ppt
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1、信息工程大学 电子技术学院,置换群,一、对称变换群的定义,定义1.7.1 使图形不变形地变到与自身重合的,变换称为这个图形的对称变换(symmetric transfor-,一个图形的一切对称变换关于变换的乘法,构成群, 这个群称为这个图形的对称变换群.,一个图形的对称变换群常可以用一个置换群来,表示, 它能很好地反映图形的对称性质, 是研究图,形的对称性质的有力工具.,mation).,二、对称变换群的实例,例1 求正方形的对称变换群.,由图1.7.1不难看出, 正方形的对称变换只有两种:,(1) 分别绕中心点 按逆时针方向,旋转 、 、 、 的旋转;,(2) 关于直线 、 、 、,的镜面反
2、射.,为了用置换来表示正方形的对称变换, 我们用数,字1、2、3、4来代表正方形的四个顶点(如图1.7.1).,显然, 正方形的每一个对称变换都导致了这四个顶,点的一个置换. 如果对称变换将顶点 变为顶点 ,那么我们用置换,变换, 都可惟一地确定一个4阶置换, 且不同的对称,变换对应了不同的置换. 所以, 正方形的每一个对,称变换, 都可用惟一的一个四阶置换来表示.,表1.7.1列出了正方形的对称变换及其相应的置,来表示这个对称变换. 易知, 由正方形的每一个对称,表1.7.1,由表1.7.1可知, 两个对称变换的乘积对应于相应,的置换的乘积. 所以正方形的对称变换群是 的一,个子群, 记作
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- 1.2 置换 扩展
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