含有一个量词的否定.ppt
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1、含有一个量词的命题的 否定,1(1)所有同学都顺利通过了考试; (2)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径长 写出以上两个全称命题的否定,从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗? 2(1)有的函数是奇函数; (2)至少有一个三角形没有外接圆 写出以上两个特称命题的否定,从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗?,1含有一个量词的命题的否定,2.重要结论 (1)全称命题的否定是 ;(2)特称命题的否定是 .,特称命题,全称命题,判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定: (1)所有的矩形都是平行四边形 (2)不论m取何实数,方程x22xm0都有实数根 (3)a,bR,方程a
2、xb都有惟一解 (4)每个三角形至少有两个锐角,解题过程 (1)真命题,其否定为:存在一个矩形,不是平行四边形 (2)假命题,其否定为:存在实数m,使得x22xm0没有实数根 (3)假命题,其否定为a,bR,方程axb没有唯一解 (4)真命题,其否定为:存在一个三角形至多有一个锐角,题后感悟 (1)全称命题的否定是特称命题因为要否定全称命题“xM,p(x)成立”只需在M中找到一个x,使得p(x)不成立,也即“x0M,p(x0)成立” (2)要证明一个全称命题是假命题,只需举一个反例 (3)有些全称命题省略了量词,在这种情况下,千万不要将否定写成“是”或“不是”,1.写出下列命题的否定,并判断其
3、真假 (1)任何一个素数是奇数; (2)任何一个平行四边形的对边都平行; (3)xR,都有|x|x; (4)每个二次函数的图象都开口向下,解析: (1)命题的否定为:存在一个素数,它不是奇数,因为2是素数,而不是奇数,所以其否定是真命题 (2)命题的否定为:存在一个平行四边形的对边不都平行,其否定是假命题 (3)命题的否定为:x0R,有|x0|x0,如x01,|1|1,其否定是真命题 (4)命题的否定为:存在一个二次函数的图象开口不向下,其否定是真命题,解题过程 (1)命题的否定是:“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也即“所有实数的绝对值都不是正数” 由于|2|2,因此命题的否定为假命题
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