11-12学年高中数学1.3.2.1余弦函数的图象与性质课件新人教B版必修4.ppt
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1、1.3.2 余弦函数的图象与性质,利用五点描图法画出y=sinx的图象,图象向两边延伸,得,1. 余弦函数的图象,把函数y=sinx的图象,向左平移 单位即得到y=cosx的图象 。,余弦函数的图象叫做余弦曲线。 通过观察图象,我们不难发现,起着关键作用的点是五个点:(0,1),( ,0)、(,1),( ,0),(2,1).,2. 余弦函数的性质: (1) 定义域: y=cosx的定义域为R,(2) 值域: 由单位圆中的三角函数线,得结论: |cosx|1 (有界性) 再看正弦函数线(图象)验证上述结论: 所以y=cosx的值域为1,1;,对于y=cosx 当且仅当x=2k kZ时 ymax=
2、1, 当且仅当x=2k+ kZ时 ymin=1,,观察R上的y=cosx的图象可知 当2k 0 当2k+ x2k+ (kZ)时, y=cosx0,(3).周期性:(观察图象) 余弦函数的图象是有规律不断重复出现的;,规律是:每隔2重复出现一次(或者说每隔2k,kZ重复出现),这个规律由诱导公式 cos(2k+x)=cosx也可以说明余弦函数的最小正周期是T=2.,(4). 奇偶性 由诱导公式:cos(x)=cosx 得余弦函数是偶函数。,(5).单调性 余弦函数在每一个闭区间2k, 2k+, kZ上是减函数; 在每一个闭区间2k+, 2k+2,kZ上是增函数。,例1、求下列函数的最值: (1)
3、y=3cosx+1; (2),解:(1) 1cosx1, 23cosx+14. 即ymax=4,ymin= 2.,(3),(2),解:(2) 1cosx1,,当cosx=1时,ymax=, 当cosx= 时,ymin=3,,(3),解:因为cosx1, 1,所以cos2x0,1. 当cosx=0时,ymax=1;,当cosx=1或cosx=1时,ymin=,例2、判断下列函数的奇偶性: (1)y=cosx+2; (2)y=cosxsinx.,解:(1)f(x)=cos(x)+2 =cosx+2=f(x), 函数y=cosx+2是偶函数.,(2) f(x)=cos(x)sin(x) =cosxs
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