广东省2017年中考数学《第3章函数》总复习课件第3节.ppt
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1、第一部分 教材梳理,第3节 反比例函数,第三章 函 数,知识梳理,概念定理,1. 反比例函数的概念: 一般地,函数 (k是常数,k0)叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k的形式.自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数. 2. 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴.,方法规律,1. 反比例函数解析式的确定: 确定反比例函
2、数解析式的方法为待定系数法.由于在反比例函数 中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式. 2. 反比例函数中反比例系数的几何意义: 若过反比例函数 (k0)图象上任一点P作x轴,y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|= |xy|.y=kx,xy=k,S=|k|. 3. 反比例函数的应用:利用反比例函数解决实际问题,要能把实际问题转化为数学问题,建立反比例函数的数学模型,并从实际意义中找到对应的变量的值;还要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式,同时体会数学中的转化思想.,中考考点精讲精
3、练,考点1 反比例函数的图象和性质,考点精讲 【例1】(2015广州)已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限. (1)判断该函数图象的另一支所在的 象限,并求m的取值范围; (2)如图1-3-3-1,O为坐标原点,点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上, 点B与点A关于x轴对称,若OAB的面积 为6,求m的值.,思路点拨:(1)只要根据反比例函数的图象为双曲线,当k0时,图象在第一、三象限,且双曲线是关于原点对称的即可得解; (2)令AB与x轴的交点为C,由对称性得到OAC的面积为3. 设点A坐标为 利用三角形的面积公式得到关于m的方程,由此可求得m的值. 解:(1)根据反比例函数的图象关
4、于原点对称,可知该函数图象的另一支在第三象限,且m-70,即m7. (2)如图1-3-3-2,令AB与x轴的交点为C, 点B与点A关于x轴对称,OAB的面积为6,,考题再现 1. (2016德州)下列函数中,满足y的值随x的值增大而增大的是 ( ) A. y=-2x B. y=3x-1 C. D. y=x2 2. (2016兰州)反比例函数 的图象在 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限,B,B,3. (2014广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数 的图象交于A,B两点,点A的横坐标为2. (1)求k的值和点A的坐标; (2)判断点
5、B所在象限,并说明理由.,解:(1)把x=2代入 ,得y=-k. 把A(2,-k)代入y=kx-6,得2k-6=-k. 解得k=2. 所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6, 则点A的坐标为(2,-2).,(2)点B在第四象限.理由如下: 一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6, 所以点B的坐标为(1,-4),所以点B在第四象限.,考点演练 4. 在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与 的图象大致为 ( ),B,5. 对于反比例函数 图象对称性的叙述错误的是 ( ) A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于直线y=-x对称 D. 关于x轴对称 6. 已知反比
6、例函数 下列结论不正确的是( ) A. 图象必经过点(-1,2) B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 若x1,则-2y0,D,B,考点点拨: 本考点的题型一般为选择题或解答题,难度中等. 解答本考点的有关题目,关键在于掌握反比例函数的图象和性质. 注意以下要点: (1)当k0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小; (2)当k0时,函数图象的两个分支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.,考点2 求反比例函数的解析式,考点精讲 【例2】已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数 的图象都经过点A(a,2). (1)求a的
7、值及反比例函数的解析式; (2)判断点 是否在该反比例函数的图象上,请说明理由.,思路点拨:(1)将点A坐标代入一次函数解析式中求出a的值,确定出点A的坐标,再将其代入反比例函数解析式中求出k的值,即可确定反比例函数的解析式; (2)将点B的横坐标代入反比例函数解析式中求出纵坐标的值,即可作出判断. 解:(1)将A(a,2)代入y=x+1中,得2=a+1. 解得a=1,即A(1,2). 将A(1,2)代入反比例函数解析式中,得k=2. 则反比例函数解析式为y=2x. (2)将 代入反比例函数解析式,得 则点B在反比例函数的图象上.,考题再现 1. (2016徐州)若反比例函数的图象过点(3,-
8、2),则其函 数表达式为_. 2. (2016梅州)如图1-3-3-3,已知在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数 的图象上. 一次函数y=x+b的图象过点A,且与反比 例函数图象的另一交点为B. 求k和b 的值.,3. (2016乐山)如图1-3-3-4,反比例函数 与一次函数 y=ax+b的图象交于点A(2,2), . 求这两个函数的解析式.,考点演练 4. 如图1-3-3-5,直线AB与坐标轴分别交于A(-2,0), B(0,1)两点,与反比例函数的图象在第一象限交于点 C(4,n),求一次函数和反比例函数的解析式.,解:设一次函数的解析式为y=kx+b, 把A(-
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