chap1常用函数及其傅立叶变换.ppt
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1、第一章 二维线性系统分析,1.1 傅立叶变换 一、一维函数的傅立叶变换 定义:,为f(t)的傅立叶变换 为逆傅立叶变换,二、二维函数的傅立叶变换:,逆变换:,变换:,三、傅立叶变换定理(性质),相似性,线性,平移特性,卷积定理:,Parserval定理,卷积定义,则,四、常用函数及其傅立叶变换式,Sinc函数,矩形函数,符号函数,三角函数,梳状函数,圆域函数,其它,其它,x0 x=0 x0,f(x) F(u),函数,函数的定义:,函数的性质,x=y=0 其它,常用函数及其傅里叶变换,注:J1为一阶第一类贝塞尔函数。,1.2 线性系统,一、系统 二、线性系统 若 对任意复常数a1, a2 有,则
2、称S为线性系统,记为L,三、脉冲响应和叠加积分,的筛选性质,经线性系统后,令 则,称为系统的脉冲响应函数,1.3 二维线性不变系统,若 即,则系统称为线性空间不变系统。 对于线性空间不变系统,叠加积分:,一、二维线性不变系统的定义,1.3 二维线性不变系统,1、空间频率,二、二维线性不变系统的传递函数,其中的 叫做空间频率,其中的 叫做空间频率。,基元函数 的叠加,它是空间频率不同的平面波。,1.3 二维线性不变系统,2、传递函数,二、二维线性不变系统的传递函数,其中 叫线性空间不变系统的传递函数,1.3 二维线性不变系统,若,三、线性不变系统的本征函数,其中a是复常数 则称 是线性不变系统的本征函数,可以证明, 是线性不变系统的本征函数,1.3 二维线性不变系统,四、级联系统,1.4 抽样定理,作用? 回答:用一组离散数据准确表达一个连续函数的条件是什么?怎样表达?,一、函数的抽样,取抽样函数,奈奎斯特(Nyquist)抽样间隔,被抽样函数,二、函数的复原,则,在空域中,选取矩形滤波器,所以有:,
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- chap1 常用 函数 及其 傅立叶 变换
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