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1、树支电压 连支电流法,前 言,电路的2b方程是最基本和最原始的电路方程。为了简化电路的分析和计算,对于由独立电压源和流控电阻元件构成的电路,导出了用b个支路电流为变量的支路电流法方程;对于由独立电流源和压控电阻元件构成的电路,导出了用b个支路电压为变量的支路电压法方程。而对于既有流控电阻元件,又有压控电阻元件的电路,由2b方程导出的电路方程是既有电压变量,又有电流变量的混合变量方程,这种方程在一般教科书中没有机会提到。 为了开阔学生的眼界,下面介绍一种由树支电压与连支电流作为变量的电路方程,并采用信号流图的方法进行求解,供读者参考。它可以适用于既有流控电阻元件,又有压控电阻元件的电路。,说明:
2、本小节介绍的方法供教师和学生参考,教材中没有介绍。,*27 树支电压与连支电流法 在第二章中介绍了网孔分析、回路分析、结点分析和割集分析等常用的电路分析方法,并且采用通常求解线性代数方程的方法得到电压电流。 为了开扩眼界,培养创新精神,本节介绍采用树支电压与连支电流作为变量的一种分析方法,并采用信号流图来表示和求解电路方程,得到电压和电流。 这种方法可以用电路元件参数用符号表示的网络进行分析和计算, 计算结果是以全部或部分符号表示的一个公式。,我们先看图所示电路。,用结点分析方法可以得到以下计算结果,用SNAP程序分析也可以得到相同的结果,如下所示:,供SNAP程序使用的电路数据文件的格式如下
3、: 第一行: 注释行, 可以输入有关电路编号,类型,用途等数据 第二行: 输入一个表示电路支路数目的一个正整数 第三行以后输入b条支路的数据,每一行按元件类型,支路编号,开始结点,终止结点,控制支路,元件参数1,元件参数2的次序输入一条支路的有关数据。元件类型和元件参数用一个或两个大写英文字母表示。 其它几个数据用整数表示, 每个数据之间用一个以上的空格相隔。,元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 符 号 符 号 I 1 0 1 Is VC 2 0 1 4 k R 3 1 2 R3 R 4 2 0 R4 R 5 1 0 R5 独立节点数目 = 2 支路数目
4、 = 5 - 节 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - -R4R5Is U4 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R4R5Is-R3R5Is U5 = - R4R5k-R5-R4-R3 R4R5kIs-R5Is-R4Is-R3Is I1 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R4R5kIs I2 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R5Is I3 = - R4R5k-R5-R4-R3,一、树支电压与连支电流法 电路分析的基本方法是选择一组电压电流变量来建立电路方程,并求解电路方程得到电压电流。例如支路电流法方程是以支路电流作为变量来建立电路方程;支路电压法方程是以支
5、路电压作为变量来建立电路方程。 我们也可以采用树支电压与连支电流作为变量来建立电路方程。我们知道连通电路全部结点而不形成回路的支路组成一个树,这些树支电压是一组独立的电压变量,已知树支电压可以用KVL求得其余各连支路的电压;连支电流是一组独立的电流变量,已知连支电流可以用KCL求得其余各树支的电流。现在举例加以说明,图(a)所示电路的定向图如图(b)所示,选择支路4和5作为树支,则支路1、2、3为连支。由此可以列出KCL和KVL方程,如下所示:,将KCL和KVL代入VCR方程中,得到以下方程组,这就是以树支电压和连支电流作为变量的电路方程。 求解该方程可以得到与结点方程相同的结果。,这就是以树
6、支电压和连支电流作为变量的电路方程,可以用观察电路的方法写出。 它表示连支电流I1, I2,.I3和树支电压U4,U5之间的关系。,就电阻而言,可以理解为: 树支电压等于电阻乘上同一割集的连支电流的代数和。连支电流等于电导乘上同一回路的树支电压的代数和。,二、用信号流图表示树支电压和连支电流方程,代数方程组可以用信号流图来表示,并采用图论的方法来求解。 信号流图由一些节点和支路组成,节点代表方程变量,支路代表系数,而节点等于各入射支路增益乘起点变量之和。例如,最后根据这组代数方程画出的信号流图如下所示:,这个信号流图可以用观察电路图的方法直接画出来。,三、用梅森公式求解信号流图,根据梅森公式,
7、输出电压(电流)与输入电压(电流)之比等于,L表示信号流图的回路,上图有三个一阶回路,即,分子中的Pi表示由输入节点到输出节点正向通路增益之乘积。例如由节点I1到节点U5的PR5 。,分子中的I表示移去通路后所得到子图的行列式,例如移去由节点I1到节点U5的通路后子图的行列式为,由此求得,用同样的方法可以求得,画出图示下面电路的信号流图,并求解出I1,先求信号流图的行列式,该图有6个一阶回路,即,1,2,该图有5个二阶不接触回路,即,先求信号流图的行列式为,现在求电流I1 由U7到I1 的通路增益乘积P G1 移去通路后子图的行列式为,1,2,最后求得,假设R1 R3 R51, R2 R42,则,最后求得,信号流图以及梅森公式在研究反馈放大器时得到广泛应用。图(a)表示增益为k的放大器,图(b)表示在增益为k的放大器上加上反馈网络,其增益的计算容易用信号流图以及梅森公式求得,树支电压连支电流法,
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