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1、相似多边形的性质(2),复习与巩固,相似三角形的性质,相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比。,一、判断题:,1、相似三角形中,对应线段的比都等于 相似比( ) 2、相似三角形中高的比、中线的比、角 平分线的比都等于相似比( ) 3、两个相似三角形对应角平分线的比 13,它们的对应高的比为13( ),1、两个相似三角形的相似比为23,它们的 对应中线的比是 。 2、两个相似三角形的对应高的比为35,它 们的对角平分线的比是 。 3、两个相似三角形的对应中线的比为916, 它们的相似比是 。 4、两个相似三角形的对应角平分线的比为 49,它们的对应高的比是 。,23,3
2、5,916,49,二 填空题:,6、ABC与ABC的相似比为1:5, 如果AC边上的中线BD20cm, 则AC边上的中线BD=_ 7、如图ABCABC, 对应中线AD6cm,AD10cm, 若BC4.2cm,则BC_ 。,4cm,7cm,5、两个相似三角形各自的最长边分别是 7cm、5cm,它们的对应高的比是-,75,学习目标: 1.理解并识记相似多边形的周长比,面积比与相似比的关系. 2.能解决相似多边形的周长比,面积比在实际中的应用.,自学指导:看课本149-151页内容,思考并解决下列问题。 1、相似多边形的周长比,面积比与相似比是什么关系? 2、阅读并思考第149页中的问题。,ABCA
3、BC, CD、CD是高,相似比为3:4。,A,B,C,D,A,B,C,D,思考与讨论,1.成比例的线段有哪些?,A,B,C,D,A,B,C,D,2.ABC和ABC周长比是多少?,(根据等比性质),相似三角形周长的比等于相似比。,A,B,C,D,A,B,C,D,3. ABC和ABC面积比是多少?,=,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,结论:,相似三角形的周长比等于_,面积比等于_,相似比,相似比的平方.,如果ABCABC中,相似比为 k ,那么仍可得出以上结论。即,知识拓展,若多边形ABCD多边形EFGH,相似比为K.,A,B,C,D,E,F,G,H,讨论:它们的周长比是多少?它们的面积比是
4、多少?,如图六边形ABCDEF六边形 A1B1C1D1E1F1 ,且相似比是k.,相似多边形周长的比等于相似比.,若 四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2,且相似比为k.,A1,B1,C1,D1,设 A1B1C1, A1C1D1, A2B2C2, A2C2D2. 可证: A1B1C1 A2B2C2, A1C1D1 A2C2D2 则有,,相似多边形面积的比是相似比的平方。,对应的三角形相似, 且相似比等于 - 对应对角线的比等于- 周长的比等于 , 对应三角形面积的比等于- 相似多边形面积的比等于,相似比,相似比,相似多边形的相似比。,相似比的平方,相似比的平方,相似多边形,结论:,下图
5、是某城区外环路示意图, 比例尺为1100 000 (1)设法求出图上外环路的长度,并由此求出外环路的实际长度; (2)估计外环路所围成的区域的面积.你是怎么做的?与同伴交流.,做一做P150,随堂练习,课本第151页,随堂练习,(一)判断题:,1、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的10倍,那么它的周长也扩大为原来的10倍。,(),2、如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它的三边也扩大为原来的9倍。,(),随堂练习,(二),老师在电脑上画了一个六边形,上课时发现,原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米,那么电视屏幕的放大比例是( ),这个六边形的面积扩大为原来的( )倍。,3:
6、1,9,【例1】如图(2)已知ABCABC,AB20cm,AB15cm,且ABC与ABC周长差为20cm,求ABC的周长.,解:,ABCABC,设ABC周长为xcm,则ABC周长为(x+20)cm.,解之得: x=60,x+20=80,答: ABC周长为80cm.,【例2】.如图已知ABCABC,它们的 周长分别为60cm和72cm,且AB15cm, BC24cm, 求 BC、AC 、 AB 、AC.,解:,ABCABC,解得 AB18cm,BC=20cm.,因此 AC=60-15-20=25, AC=72-18-24=30.,即,【例3】 如图(3),在ABC中,DE/BC,DE8cm,BC
7、12cm,梯形BCED的面积为90cm2, 求 SADE 。,分析:由 DE/BC 则可证明ADEABC,再由相似三角形的面积比等于相似比的平方,,( )2,SABCSADE+S梯形BCED,( )2,5SADE360,SADE72(cm2),拓展与延伸,公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块,相似比为2:3,面积差为30m,它们的面积分别是多少?,相似三角形的性质,分为两类: 一类,相似三角形对应线段的比(对应边、对应高、中线、角平分线、及对应周长的比)等于相似比; 另一类,相似三角形面积的比等于相似比的平方; 注意: (1)已知相似比求面积比时需平方; (2)已知面积比求相似比时需开平方。,对应的三角形相似, 且相似比等于 - 对应对角线的比等于- 周长的比等于 , 相似多边形面积的比等于,相似比,相似比,相似多边形的相似比。,相似比的平方,相似多边形的性质:,作业:,1.p151-152习题4.11 / 3 4(抄题画图) 3.预习 p154-157做、想、练 。,
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