第三章 电阻电路的一般分析.ppt
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1、第3章 电阻电路的一般分析,3.1 电路的图,3.2 KCL和KVL的独立方程数,3.3 支路电流法,3.4 网孔电流法,3.5 回路电流法,3.6 结点电压法,本章要求: 1.理解图、树、树枝、连枝的概念; 2. 掌握KCL和KVL独立方程数的确定; 3. 掌握各种电路方程的列写。,第3章 电阻电路的一般分析,本章分析方法:网络方程法 1.选择电路变量(电流或电压); 2. 根据KCL和KVL列写电路变量的独立程; 3. 联立方程组求解(复杂的方程组可用计算机求解)。,3.1 电路的图,图(graph,简写g):由支路(线段)和节点(点)组成,即点和线的结合。,节点数 n=4 ;支路数 b=
2、6,g,有向图:各支路均赋以方向,作为该支路电流 支路电压的参考方向(关联参考方向) 。,有向图,注意:连通图不是唯一的!,连通图:图G的任意两节点间至少存在一条路径连通。,子图:图G的一部分,子图G1的每个节点和支路也是 图G的节点和支路。,回路:是一连通的子图。当从起点回到原出发点的路径 所经过的节点都相异时,则这条闭合路径就构成了图G 的一个回路。,3-2 KCL与KVL的独立方程数,树:是一连通的子图,它包含了图的所有节点,但不包含回路。 树支:树上的支路 树支数:n-1(移去一条支路带走一个节点,最后一条支路肯定由两个节点构成),基本概念(n个节点,b条支路),树与树支,树不是唯一的
3、,连支:属于图但不属于树支的支路 连支数:b-n+1,基本回路(单连支回路):由一条连支和一组树支 构成的回路。 基本回路数=连支数= b-n+1 =独立的KVL数,独立的KCL方程数:对有n个节点的电路,就有n个KCL方程。如果将n个节点电流方程式相加必得0=0,所以独立节点数最多为(n1)。可以证明:此数目恰为(n1)个。即 n个方程中的任何一个方程都可以从其余(n1)个方程推出 来。,独立节点:与独立方程对应的节点。 任选(n1)个节点即为独立节点。,独立的KVL方程与独立回路的选取,回路1:u1 + u2 + u3 = 0 回路2:u3 + u4 u5 = 0 回路3: u1 + u5
4、 + u6 = 0,3-3 支路电流法,支路电流法:以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律(KCL、KVL)列方程组求解。,对上图电路 支路数: b=3 结点数:n =2,回路数 = 3 单孔回路(网孔)=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1. 在图中标出各支路电流的参考方向,对选定的回路 标出回路循行方向。,2. 应用 KCL 对结点列出 ( n1 )个独立的结点电流 方程。,3. 应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的回路 电压方程(通常可取网孔列出) 。,4. 联立求解 b 个方程,求出各支路电流。,对结点 a:,例1 :,I1+I2I3=0,对网孔1:,对网孔2
5、:,I1 R1 +I3 R3=US1,I2 R2+I3 R3=US2,支路电流法的解题步骤:,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6, 所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一,但当支路数较多时,所需方程的个数较多,求解不方便。,例2:,对结点 a: I1 I2 IG = 0,对网孔abda:IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b: I3 I4 +IG = 0,对结点 c: I2 + I4 I = 0,对网孔acba:I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bc
6、db:I4 R4 + I3 R3 = US,试求检流计中的电流IG。,RG,支路数b =4,但恒流源支路的电流已知,则未知电流只有3个,能否只列3个方程?,例3:试求各支路电流。,1,2,支路中含有恒流源。,可以。,注意: (1) 当支路中含有恒流源时,若在列KVL方程时,所选回路中不包含恒流源支路,这时,电路中有几条支路含有恒流源,则可少列几个KVL方程。,(2) 若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知,所以,有一个恒流源就出现一个未知电压,因此,在此种情况下不可少列KVL方程。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4,但恒流源支路的电流已知,则未知电流只有3个,所以
7、可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得:I1= 2A, I2= 3A, I3=6A,例3:试求各支路电流。,对结点 a: I1 + I2 I3 = 7,对回路1:12I1 6I2 = 42,对回路2:6I2 + 3I3 = 0,当不需求a、c和b、d间的电流时,(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路,所以,3个网孔列2个KVL方程即可。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4,且恒流源支路的电流已知。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得:I1= 2A, I2= 3A, I3=6A
8、,例3:试求各支路电流。,对结点 a: I1 + I2 I3 = 7,对回路1:12I1 6I2 = 42,对回路2:6I2 + UX = 0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路,而恒流源两端的电压未知,所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+ UX ,对回路3:UX + 3I3 = 0,3-5 回路电流法 (loop current method),基本思想:,为减少未知量(方程)的个数,可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得,则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。,回路电流是在独立回路中闭合的,对每个相关节点均流进一次,流出一次,所以KCL自动满足。若
9、以回路电流为未知量列方程来求解电路,只需对独立回路列写KVL方程。,b=3,n=2。独立回路为l=b-(n-1)=2。选图示的两个独立回路,回路电流分别为il1、 il2。支路电流i1= il1,i2= il2- il1, i3= il2。,回路电流法:以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,可见,回路电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流法相比,方程数可减少n-1个。,回路1:R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0,回路2:R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0,整理得,,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1
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