第三章电阻电路的一般分析.ppt
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1、第3章 电阻电路的一般分析,重点,熟练掌握电路方程的列写方法: 1 支路电流法 2 回路电流法 3 节点电压法,线性电路的一般分析方法,(1) 普遍性:对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。,(2)元件的电压、电流约束特性。,(1)电路的连接关系KCL,KVL定律。,方法的基础,(2) 系统性:计算方法有规律可循。,网络图论,当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia时,他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中
2、有一条名叫Pregel的河流横经其中,在河上建有七座桥如图所示:,每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。,任何节点不含有偶数条数,3.1 电路的图,1. 电路的图,一个元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,有向图,(1) 图(Graph),G=支路,节点,从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。,(2) 路径,(3)连通图,图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图,非连通图至少存在两个分离部分。,(3) 子图,若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点,则称G1是G的子图。,树 (Tree),T是连通图的一个子图满足下列条件:,
3、(1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径,树支:构成树的支路,连支:属于G而不属于T的支路,2)树支的数目是一定的:,连支数:,不是树,树,特点,1)对应一个图有很多的树,回路 (Loop),L是连通图的一个子图,构成一条闭合路径,并满足:(1)连通(2)每个节点关联2条支路,不是回路,回路,2)基本回路的数目是一定的,为连支数,特点,1)对应一个图有很多的回路,3)对于平面电路,网孔数为基本回路数,基本回路(单连支回路),支路数树枝数连支数 结点数1基本回路数,结论,结点、支路和基本回路关系,基本回路具有独占的一条连枝,例,图示为电路的图,画出三种可能的树及其对应的基本回路。,割集
4、Q (Cut set ),Q是连通图G中支路的集合,具有下述性质: (1)把Q中全部支路移去,图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路,仍构成连通图。,割集:(1 9 6)(2 8 9)(3 6 8)(4 6 7)(5 7 8),(3 6 5 8 7)(3 6 2 8)是割集吗?,基本割集,只含有一个树枝的割集。割集数n-1,连支集合不能构成割集,3.2 KCL和KVL的独立方程数,1.KCL的独立方程数,1,4,3,2,结论,n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。,2.KVL的独立方程数,KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1) =b - n + 1,结论,n个结点、b条
5、支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为:,3.3 支路电流法 (branch current method ),对于有n个节点、b条支路的电路,要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程,便可以求解这b个变量。,以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。,1. 支路电流法,2. 独立方程的列写,(1)从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程,(2)选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程,例,1,3,2,有6个支路电流,需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为基本回路,沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,结合元件特性消去支路电压得:,回路1,回路2,回路3
6、,支路电流法的一般步骤:,(1) 标定各支路电流(电压)的参考方向;,(2) 选定(n - 1)个节点,列写其KCL方程;,(3) 选定b - n + 1个独立回路,列写其KVL方程; (元件特性代入),(4) 求解上述方程,得到b个支路电流;,(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路电流法的特点:,支路法列写的是 KCL和KVL方程, 所以方程列写方便、直观,但方程数较多,宜于在支路数不多的情况下使用。,例1.,n1=1个KCL方程: 节点a: -I1 -I2 +I3 =0,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解,(2) b( n1)=2个KVL方程:,11I2+7I3= 6,U=
7、US,7I111I2=70-6=64,例2.,n1=1个KCL方程: 节点a:I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源),解1.,(2) b( n1)=2个KVL方程:,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,增补方程:I2=6A,+ U _,由于I2已知,故只列写两个方程 节点a:I1+I3=6,避开电流源支路取回路:,7I17I3=70,例3.,I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源),解,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,增补方程:U=7I3,有受控源的电路,方程列写分两步:,(1) 先将受控源看作独立源列方程; (2)
8、 将控制量用未知量表示,并代入(1)中所列的 方程,消去中间变量。,例,求: Rab,解1,连接等电位点,对称线,解2,断开中点。,解3,确定电流分布。,3.4 回路电流法 (loop current method),基本思想,为减少未知量(方程)的个数,假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。,1.回路电流法,以基本回路中的回路电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法。当 取网孔电流为未知量时,称网孔法,独立回路为2。选图示的两个独立回路,支路电流可表示为:,回路电流在独立回路中是闭合的,对每个相关节点均流进一次,流出一次,所以KCL自动满足。因此
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