七年级数学下册1.5.1平方差公式课件2新版北师大版 (2).ppt
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1、平方差公式,多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,(m+a)(n+b)=,mn+mb+an+ab,计算下列各题:,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示,即:,(a+b)(ab)=x2b2,(1) 公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘;,且左边两括号内的第一项相等、,第二项符号相反互为相反数(式);,(2) 公式右边是这两个数的平方差;,即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方.,(3) 公式中的 a和b 可以代表数, 也可以是代数式,例1 利用平方差公式计算: (1) (
2、5+6x)(56x);(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).,解: (1) (5+6x)(56x)=,第一数a,52,当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来,再平方;最后的结果又要去掉括号。,( )2,6x,=,25,36x2 ;,(2) (x+2y) (x2y) =,x2,( )2,2y,=,x2 4y2 ;,(3) (m+n)(mn ) =,m,( )2,n2,=,m2 n2 .,思考:,(1)找出相同的两项和互为相反数的两项; (2)化为平方差公式的标准形式; (3)按平方差公式的法则进行计算.,例2 利用平方差公式计算:,观察下列各式,然后解答问题: 13+1=4=22,35+1=16=42,57+1=36=62, (1)请用含n的等式表示上述等式的规律(n为正整数); (2)请证明你写出的等式,(1)解:13+1=4=22,35+1=16=42,57+1=36=62, 用含n的等式表示上述等式的规律为:(2n-1)(2n+1)+1=(2n)2; (2)证明:(2n-1)(2n+1)+1 =(2n)2-1+1 =(2n)2,
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