第二节正项级数及其审敛法、第三节绝对收敛与条件收敛.ppt
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1、第二节 正项级数及其审敛法,1.定义:,这种级数称为正项级数.,定理,2.正项级数收敛的充要条件:,显然,正项级数的部分和数列为单调增加数列,正项级数非常重要,许多级数的收敛性问题都可归结为正项级数的收敛性问题.,证明,即部分和数列有界,3.比较审敛法,定理证毕.,比较审敛法的不便:,须有参考级数.,解,则,重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数.,证明,比较审敛法是一基本方法,但应用起来却有许多不便,因为它需要建立定理所要求的不等式,而这种不等式常常不易建立,为此介绍在应用上更为方便的极限形式的比较审敛法。,4.比较审敛法的极限形式:,证明,由比较审敛法的推论, 得证.,解,故原级
2、数发散.,故原级数收敛.,故原级数收敛.,证明,原级数收敛,原级数发散,比值审敛法的优点:,不必找参考级数.,两点注意:,解,比值审敛法失效, 改用比较审敛法,例5,解,而,对,由比值审敛法得,收敛,故由比较审敛法知,收敛,例6,解,故,级数收敛,级数发散,比值审敛法失效,故级数发散,由,证明,取,收敛,收敛,发散,不能判定,如,都有,发散,解,故,级数收敛,级数发散,根值审敛法失效,但此时级数为,第三节 绝对收敛与条件收敛 一、交错级数及其审敛法,1.定义: 正、负项交错的级数称为交错级数.,证明,满足收敛的两个条件,定理证毕.,解,原级数收敛.,证明 un 单调减的方法:,?,?,?,二、
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- 第二 节正项 级数 及其 审敛法 三节 绝对 收敛 条件
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