第五章离散时间傅里叶变换.ppt
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1、第一部分 信号处理与分析,第五章离散时间傅里叶变换,2019/8/23,2,第五章 离散时间傅里叶变换,主要思想: 1)离散时间傅里叶变换的生成与连续时间傅里叶变换的生成类似,即将非周期信号看成是具有无限长周期的周期信号,然后利用周期信号的傅里叶级数得到傅里叶变换; 2)离散时间傅里叶变换与连续时间傅里叶变换的不同,根本原因在于成谐波关系的一组复指数周期信号之间的不同: 连续时间: 离散时间:,2019/8/23,3,5.1 非周期信号的表示:离散时间傅立叶变换 1.非周期信号傅立叶变换表示的导出 周期方波序列,周期为N,在一个周期内 其傅立叶级数系数为,第五章 离散时间傅里叶变换,2019/
2、8/23,4,则有 事实上,上面的数值可以看成一个包络函数的样本(抽样点),即 若 固定, 的包络与 无关。,第五章 离散时间傅里叶变换,2019/8/23,5,周期 方波 序列,第五章 离散时间傅里叶变换,2019/8/23,6,考虑一个信号 ,它具有有限持续期 ;即存在 ,使得 当 , 。 则可以构造一个周期信号 ,使得 是 的一个周期,其基波周期为 ,基波频率为 。 当 越大时, 与 相同的部分越多,即有,第五章 离散时间傅里叶变换,2019/8/23,7,第五章 离散时间傅里叶变换,可以得到 的傅里叶级数表示 事实上,有 因此可以得到 的包络 以 为周期 则有,2019/8/23,8,
3、将周期信号 用包络函数 表示,有 当 时, ,则有 其中 称 为 的傅立叶变换(或傅立叶积分)。 通常的,一个非周期信号 的变换 称为 的频谱。,第五章 离散时间傅里叶变换,2019/8/23,9,2.离散时间傅里叶变换的收敛性 要保证上式收敛,只要满足 或 而对于反变换 积分区间有限,不存在收敛性问题。,第五章 离散时间傅里叶变换,2019/8/23,10,比较: 连续时间傅里叶变换 离散时间傅里叶变换 连续,非周期的 连续,以 周期 低频分量在 附近 低频分量在 附近 高频分量在 附近 高频分量在 附近 无限积分区间 有限积分区间,第五章 离散时间傅里叶变换,2019/8/23,11,2.
4、 几个常见信号的傅立叶变换 例1 信号 则可以得到其频谱为: 则可以计算其模和相位角。,第五章 离散时间傅里叶变换,2019/8/23,12,当a取不同的值时,信号的频谱的表现:,第五章 离散时间傅里叶变换,2019/8/23,13,连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换:,第五章 离散时间傅里叶变换,2019/8/23,14,例2 矩形脉冲序列 其傅立叶变换为(参考习题1.54) 它的反变换所得到的信号,同周期方波的傅立叶级数的收敛情况相同,不存在吉伯斯现象。,第五章 离散时间傅里叶变换,2019/8/23,15,矩形脉冲序列及其离散傅立叶变换的表现:(尺度性质),第五章 离散时间傅里叶变换
5、,2019/8/23,16,连续傅立叶变换与离散傅里叶变换:,第五章 离散时间傅里叶变换,2019/8/23,17,5.2 周期信号的傅立叶变换 思路:将冲激函数引入到傅立叶变换中。 考虑单位脉冲序列的傅里叶变换: 它的反变换为:,第五章 离散时间傅里叶变换,2019/8/23,18,考虑序列 的傅里叶变换: 按照通常的求和,上式没有意义。 考虑其物理意义,表明该信号低频分量丰富,应该没有高频分量。 按照离散信号的低频分量在 的整数倍附近,则可以定义 的傅里叶变换为,第五章 离散时间傅里叶变换,2019/8/23,19,在连续时间傅里叶变换中,引进冲激函数关系式: 在离散时间傅列叶变换中,引进
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