九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径课件新版新人教版 (2).ppt
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1、人教版九年级上册数学,24.1.2 垂直于弦的直径,赵州桥主桥拱的半径是多少?,问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?,情境导入,本节目标,1.进一步认识圆,了解圆是轴对称图形. 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论,并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.(重点) 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.(难点),1如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径,O,A,B,E,解:,答:O的半径为5cm.,在Rt AOE 中,预习反馈,2如图,在O中,
2、AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证四边形ADOE是正方形,证明:,四边形ADOE为矩形,,又 AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,预习反馈,可以发现:圆是轴对称图形.任何一条直径所在直线都是它的对称轴,问题1 剪一个圆形纸片,沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?你能证明这个结论吗?,课堂探究,问题2 如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?,线段: AE=BE,O,A,B,D,E,C,课堂探究,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
3、, CD是直径,CDAB,, AE=BE,推导格式:,温馨提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,课堂探究,想一想:下列图形是否具备垂径定理的条件?如果不是,请说明为什么?,是,不是,因为没有垂直,是,不是,因为CD没有过圆心,课堂探究,垂径定理的几个基本图形:,课堂探究,思考:“不是直径”这个条件能去掉吗?如果不能,请举出反例.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理的推论,特别说明: 圆的两条直径是互相平分的.,归纳总结,课堂探究,例1 如图,OEAB于E,若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.,解析:连
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