全国通用2019届高考数学大一轮复习第六章数列6.1数列的概念与简单表示法课件.ppt
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1、6.1 数列的概念与简单表示法,第六章 数 列,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.数列的定义 按照 排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的 .,知识梳理,一定顺序,项,2.数列的分类,有限,无限,3.数列的表示法 数列有三种表示法,它们分别是 、 和 . 4.数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,列表法,图象法,解析法,序号n,1.若数列an的前n项和为Sn,通项公式为an,,【知识拓展】,3.数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数,即数列是一个定义在非零自然
2、数集或其子集上的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值,就是数列.,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( ) (2)所有数列的第n项都能使用公式表达.( ) (3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( ) (4)1,1,1,1,不能构成一个数列.( ) (5)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.( ) (6)如果数列an的前n项和为Sn,则对nN*,都有an1Sn1Sn.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.P33A组T4在数列an中,a11,an
3、,则a5等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.P33A组T5根据下面的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式an_.,答案,1,2,3,4,5,6,5n4,题组三 易错自纠 4.已知ann2n,且对于任意的nN*,数列an是递增数列,则实数的取值范围是_.,答案,1,2,3,4,5,6,解析,(3,),解析 因为an是递增数列,所以对任意的nN*,都有an1an,即(n1)2(n1)n2n,整理, 得2n10,即(2n1). (*) 因为n1,所以(2n1)3,要使不等式(*)恒成立,只需3.,5.数列an中,ann211n(nN*),则此数列最大项
4、的值是_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,30,nN*,当n5或n6时,an取最大值30.,6.已知数列an的前n项和Snn21,则an_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析 当n1时,a1S12,当n2时, anSnSn1n21(n1)212n1,,题型分类 深度剖析,解析,答案,题型一 由数列的前几项求数列的通项公式,自主演练,解析 注意到分子0,2,4,6都是偶数,对照选项排除即可.,解析,答案,由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 (1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法. (2)具体策略:分式
5、中分子、分母的特征;相邻项的变化特征;拆项后的特征;各项的符号特征和绝对值特征;化异为同,对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;对于符号交替出现的情况,可用(1)k或(1)k1,kN*处理. (3)如果是选择题,可采用代入验证的方法.,典例 (1)已知数列an的前n项和Sn3n22n1(nN*),则其通项公式为 _.,题型二 由an与Sn的关系求通项公式,师生共研,答案,解析,解析 当n1时,a1S13122112; 当n2时, anSnSn13n22n13(n1)22(n1)1 6n5,显然当n1时,不满足上式.,答案,解析,(2)n1,解析 由Sn an ,得
6、当n2时,Sn1 an1 , 两式相减,整理得an2an1, 又当n1时,S1a1 a1 , a11,an是首项为1,公比为2的等比数列,故an(2)n1.,已知Sn,求an的步骤 (1)当n1时,a1S1. (2)当n2时,anSnSn1. (3)对n1时的情况进行检验,若适合n2的通项则可以合并;若不适合则写成分段函数形式.,跟踪训练 (1)(2017河南八校一联)在数列an中,Sn是其前n项和,且Sn2an1,则数列的通项公式an_.,答案,解析,2n1,解析 由题意得Sn12an11,Sn2an1, 两式相减得Sn1Sn2an12an, 即an12an,又S12a11a1, 因此a11
7、,所以数列an是以a11为首项、2为公比的等比数列,所以an2n1.,(2)已知数列an的前n项和Sn3n1,则数列的通项公式an_.,答案,解析,解析 当n1时,a1S1314, 当n2时,anSnSn13n13n1123n1. 显然当n1时,不满足上式.,典例 根据下列条件,确定数列an的通项公式. (1)a12,an1an ;,题型三 由数列的递推关系求通项公式,师生共研,解答,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1,2ln n(n2). 又a12适合上式,故an2ln n(nN*).,(2)a11,an12nan;,解答,(3)a11,an13an2.,解答,解 an13a
8、n2,an113(an1), 又a11,a112, 故数列an1是首项为2,公比为3的等比数列, an123n1,故an23n11(nN*).,以上(n1)个式子相乘得,答案,解析,已知数列的递推关系求通项公式的典型方法 (1)当出现anan1m时,构造等差数列. (2)当出现anxan1y时,构造等比数列. (3)当出现anan1f(n)时,用累加法求解. (4)当出现 f(n)时,用累乘法求解.,跟踪训练 (1)已知数列an满足a11,a24,an22an3an1(nN*),则数列an的通项公式an_.,答案,解析,32n12,解析 由an22an3an10, 得an2an12(an1an
9、), 数列an1an是以a2a13为首项,2为公比的等比数列, an1an32n1, 当n2时,anan132n2,a3a232,a2a13, 将以上各式累加,得 ana132n23233(2n11), an32n12(当n1时,也满足).,(2)在数列an中,a13,an1an ,则通项公式an_.,答案,解析,命题点1 数列的单调性 典例 已知an ,那么数列an是 A.递减数列 B.递增数列 C.常数列 D.摆动数列,题型四 数列的性质,多维探究,答案,解析,命题点2 向量在解三角形中的应用 典例 数列an满足an1 ,a82,则a1_.,答案,解析,周期T(n1)(n2)3. a8a3
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