全国通用2019届高考数学大一轮复习第五章平面向量5.4平面向量的综合应用课件.ppt
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1、5.4 平面向量的综合应用,第五章 平面向量,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧:,知识梳理,ab,x1y2x2y10,ab0,x1x2y1y20,(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤:,2.向量在解析几何中的应用 向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答,坐标的运算是考查的主体.,3.平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是 ,它们的分解与合成与向量的 相似,
2、可以用向量的知识来解决. (2)物理学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积,即WFs|F|s|cos (为F与s的夹角).,矢量,加法和减法,4.向量与相关知识的交汇 平面向量作为一种工具,常与函数(三角函数)、解析几何结合,常通过向量的线性运算与数量积,向量的共线与垂直求解相关问题.,1.若G是ABC的重心,则 0. 2.若直线l的方程为AxByC0,则向量(A,B)与直线l垂直,向量 (B,A)与直线l平行.,【知识拓展】,几何画板展示,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若 ,则A,B,C三点共线.( ) (2)在ABC中,若 0,则ABC为钝
3、角三角形.( ) (3)若平面四边形ABCD满足 0,则该四边形一定是菱形.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,(4)作用于同一点的两个力F1和F2的夹角为 ,且|F1|3,|F2|5,则F1F2的大小为 .( ) (5)设定点A(1,2)与动点P(x,y)满足 4,则点P的轨迹方程是x2y40.( ) (6)已知平面直角坐标系内有三个定点A(2,1),B(0,10),C(8,0),若动点P满足: ,tR,则点P的轨迹方程是xy10.( ),1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.P108A组T5已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(1,4),则该三角形为
4、 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形,答案,解析,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.P103定义已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m,且F与s的夹角为60,则力F所做的功W_ J.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析 WFs|F|s|cosF,s 6100cos 60300(J).,300,题组三 易错自纠 4.在ABC中,已知 (1,k),且ABC的一个内角为直 角,则实数k的值为_.,答案,1,2,3,4,5,6,解析,1,2,3,4,5,6,5.在四边形ABCD中, (4,2),则该四边形的面积为_
5、.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,5,6.抛物线M的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上,准线与曲线E:x2y26x4y30只有一个公共点,设A是抛物线M上一点,若 4,则点A的坐标是_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,(1,2)或(1,2),题型分类 深度剖析,典例 (1)在平行四边形ABCD中,AD1,BAD60,E为CD的中点. 若 1,则AB_.,解析,答案,题型一 向量在平面几何中的应用,师生共研,解析 在平行四边形ABCD中,取AB的中点F,,(2)已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足 ,(0,),则点P的轨迹一定通过ABC的 A
6、.内心 B.外心 C.重心 D.垂心,解析,答案,内心,答案,解析,向量与平面几何综合问题的解法 (1)坐标法 把几何图形放在适当的坐标系中,则有关点与向量就可以用坐标表示,这样就能进行相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决. (2)基向量法 适当选取一组基底,沟通向量之间的联系,利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.,跟踪训练 (1)在ABC中,已知向量 0,且 ,则ABC为 A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形,答案,解析,(2)(2017湖南长沙长郡中学临考冲刺训练)如图,在平行四边形ABCD中,AB1,AD2,点E,F,G,H分别
7、是AB,BC,CD,AD边上的中点,则 等于,答案,解析,典例 (1)已知向量 (10,k),且A,B,C三点共线,当k0时,若k为直线的斜率,则过点(2,1)的直线方程为_.,题型二 向量在解析几何中的应用,师生共研,答案,解析,2xy30,(4k)(k5)670, 解得k2或k11. 由k0可知k2,则过点(2,1)且斜率为2的直线方程为y12(x2),即2xy30.,(2)若点O和点F分别为椭圆 1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任 意一点,则 的最大值为_.,答案,6,解析,向量在解析几何中的“两个”作用 (1)载体作用:向量在解析几何问题中出现,多用于“包装”,解决此类问题的关键是利用
8、向量的意义、运算脱去“向量外衣”,导出曲线上点的坐标之间的关系,从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题. (2)工具作用:利用abab0(a,b为非零向量),abab(b0),可解决垂直、平行问题,特别地,向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.,跟踪训练 (1)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l:xky10与圆C:x2y24相交于A,B两点, ,若点M在圆C上,则实数k_.,答案,解析,0,(2)(2017安徽省安师大附中、马鞍山二中阶段性测试)已知点A在椭圆 (R)(O是坐标原点),且 72,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_.,
9、答案,解析,15,命题点1 向量在不等式中的应用,题型三 向量的其他应用,多维探究,A.1,0 B.0,1 C.1,3 D.1,4,答案,解析,命题点2 向量在解三角形中的应用 典例 在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 0,则ABC最小角的正弦值等于,答案,解析,命题点3 向量在物理中的应用 典例 如图,一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为,答案,解析,利用向量的载体作用,可以将向量与三角函数、不等式结合起来,解题时通过定义或坐标运算进行转化,使问题的条件结论明晰化.,
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- 全国 通用 2019 高考 数学 一轮 复习 第五 平面 向量 5.4 综合 应用 课件
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