全国通用2019届高考数学大一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和课件.ppt
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1、6.2 等差数列及其前n项和,第六章 数 列,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.等差数列的定义 一般地,如果一个数列_ ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的 ,通常用字母 表示. 2.等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是 .,知识梳理,从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个,常数,公差,d,ana1(n1)d,3.等差中项 由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的 .,等差中项,4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:anam (n,mN
2、*). (2)若an为等差数列,且klmn(k,l,m,nN*),则 . (3)若an是等差数列,公差为d,则a2n也是等差数列,公差为 . (4)若an,bn是等差数列,则panqbn也是等差数列. (5)若an是等差数列,公差为d,则ak,akm,ak2m,(k,mN*)是公差为 的等差数列. (6)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,构成等差数列.,(nm)d,akalaman,2d,md,5.等差数列的前n项和公式,6.等差数列的前n项和公式与函数的关系,数列an是等差数列SnAn2Bn(A,B为常数).,7.等差数列的前n项和的最值 在等差数列an中,a10,d0,则Sn存在最 值.
3、,大,小,设等差数列an的公差为d,其前n项和Sn_或Sn_.,等差数列的四种判断方法 (1)定义法:an1and(d是常数)an是等差数列. (2)等差中项法:2an1anan2 (nN*)an是等差数列. (3)通项公式:anpnq(p,q为常数)an是等差数列. (4)前n项和公式:SnAn2Bn(A,B为常数)an是等差数列.,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.( ) (2)等差数列an的单调性是由公差d决定的.( ) (3)等差数列的前n项和公式是常数项为
4、0的二次函数.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,(4)已知等差数列an的通项公式an32n,则它的公差为2.( ) (5)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*,都有2an1anan2. ( ) (6)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p,q为常数),则数列an一定是等差数列.( ),1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.P46A组T2设数列an是等差数列,其前n项和为Sn,若a62且S530,则S8等于 A.31 B.32 C.33 D.34,答案,解析,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.P39T5在等差数列an中,若a3a4a5a6a7450,则
5、a2a8_.,答案,1,2,3,4,5,6,180,解析 由等差数列的性质,得a3a4a5a6a75a5450, a590,a2a82a5180.,解析,题组三 易错自纠 4.一个等差数列的首项为 ,从第10项起开始比1大,则这个等差数列的公差d的取值范围是,答案,1,2,3,4,5,6,解析,1,2,3,4,5,6,5.若等差数列an满足a7a8a90,a7a100,则当n_时,an的前n项和最大.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析 因为数列an是等差数列,且a7a8a93a80,所以a80. 又a7a10a8a90,所以a90. 故当n8时,其前n项和最大.,8,6.一物体从1 9
6、60 m的高空降落,如果第1秒降落4.90 m,以后每秒比前一秒多降落9.80 m,那么经过_秒落到地面.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析 设物体经过t秒降落到地面. 物体在降落过程中,每一秒降落的距离构成首项为4.90,公差为9.80的等差数列. 所以4.90t (t1)9.801 960, 即4.90t21 960,解得t20.,20,题型分类 深度剖析,解析,答案,题型一 等差数列基本量的运算,自主演练,解析 设an的公差为d,,1.(2017全国)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4a524,S648,则an的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8,解得d4.故选C.,解析
7、,答案,a100a1090d98,故选C.,2.(2016全国)已知等差数列an前9项的和为27,a108,则a100等于 A.100 B.99 C.98 D.97,等差数列运算问题的通性通法 (1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解. (2)等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.,(1)求证:数列bn是等差数列;,题型二 等差数列的判定与证明,师生共研,证明,解答,(2)求数列an中的最大项和最小项,并说明理由.,所以当n3时,an取得最小值
8、1,当n4时,an取得最大值3.,本例中,若将条件变为a1 ,nan1(n1)ann(n1),试求数列an的通项公式.,解答,等差数列的四个判定方法 (1)定义法:证明对任意正整数n都有an1an等于同一个常数. (2)等差中项法:证明对任意正整数n都有2an1anan2. (3)通项公式法:得出anpnq后,再根据定义判定数列an为等差数列. (4)前n项和公式法:得出SnAn2Bn后,再使用定义法证明数列an为等差数列.,跟踪训练 若数列an的前n项和为Sn,且满足an2SnSn10(n2),a1 . (1)求证: 是等差数列;,证明,证明 当n2时,由an2SnSn10,,(2)求数列a
9、n的通项公式.,解答,命题点1 等差数列项的性质 典例 已知an,bn都是等差数列,若a1b109,a3b815,则a5b6_.,题型三 等差数列性质的应用,多维探究,21,解析 因为an,bn都是等差数列, 所以2a3a1a5,2b8b10b6, 所以2(a3b8)(a1b10)(a5b6), 即2159(a5b6), 解得a5b621.,解析,答案,命题点2 等差数列前n项和的性质 典例 (1)设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9等于 A.63 B.45 C.36 D.27,解析 由an是等差数列,得S3,S6S3,S9S6为等差数列,即2(S6S3)S3(S
10、9S6), 得到S9S62S63S345,故选B.,解析,答案,6 054,S2 01832 0186 054.,解析,答案,等差数列的性质 (1)项的性质:在等差数列an中,mnpq(m,n,p,qN*),则amanapaq. (2)和的性质:在等差数列an中,Sn为其前n项和,则 S2nn(a1a2n)n(anan1); S2n1(2n1)an.,跟踪训练 (1)在等差数列an中,已知a4a816,则该数列前11项和S11等于 A.58 B.88 C.143 D.176,答案,解析,答案,解析,等差数列的前n项和及其最值,高频小考点,公差不为0的等差数列,求其前n项和与最值在高考中时常出现
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