全国通用2019届高考数学大一轮复习第六章数列高考专题突破三高考中的数列问题课件.ppt
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1、高考中的数列问题,高考专题突破三,考点自测,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,考点自测,1,2,3,4,5,解析,答案,1.(2017洛阳模拟)已知等差数列an的公差和首项都不等于0,且a2, a4,a8成等比数列,则 等于 A.2 B.3 C.5 D.7,1,2,3,4,5,(a13d)2(a1d)(a17d),d2a1d,,1,2,4,5,解析,3,答案,1,2,4,5,3,解析 设等差数列an的首项为a1,公差为d.,ana1(n1)dn.,1,2,4,5,3,解析,3.若a,b是函数f(x)x2pxq(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可
2、适当排序后成等比数列,则pq的值等于 A.6 B.7 C.8 D.9,答案,1,2,4,5,3,解析 由题意知abp,abq,p0,q0,a0,b0. 在a,b,2这三个数的6种排序中,成等差数列的情况有: a,b,2;b,a,2;2,a,b;2,b,a; 成等比数列的情况有:a,2,b;b,2,a.,p5,q4,pq9,故选D.,解析,答案,1,2,4,5,3,1,2,4,5,3,解析 an是等比数列,bn是等差数列,,解析,1,2,4,5,3,答案,4,1,2,4,5,3,an2an1, 又a11,,1,2,4,5,3,an是以1为首项,以2为公比的等比数列, an(2)n1,,由1Sk9
3、,得4(2)k28, 又kN*,k4.,题型分类 深度剖析,例1 (2016四川)已知数列an的首项为1,Sn为数列an的前n 项和,Sn1qSn1,其中q0,nN*. (1)若a2,a3,a2a3成等差数列,求数列an的通项公式;,题型一 等差数列、等比数列的综合问题,解答,解 由已知,Sn1qSn1,得Sn2qSn11, 两式相减得an2qan1,n1. 又由S2qS11得a2qa1, 故an1qan对所有n1都成立. 所以数列an是首项为1,公比为q的等比数列, 从而anqn1. 由a2,a3,a2a3成等差数列,可得2a3a2a2a3, 所以a32a2,故q2. 所以an2n1(nN*
4、).,解答,解 由(1)可知,anqn1,,(11)(1q2)1q2(n1) n1q2q2(n1),等差数列、等比数列综合问题的解题策略 (1)分析已知条件和求解目标,为最终解决问题设置中间问题,例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等,确定解题的顺序. (2)注意细节:在等差数列与等比数列综合问题中,如果等比数列的公比不能确定,则要看其是否有等于1的可能,在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等,这些细节对解题的影响也是巨大的.,解答,跟踪训练1 (2018沧州模拟)已知首项为 的等比数列an不是递减数列,其前n项和为Sn(nN*),且S3a3,S5a5,
5、S4a4成等差数列. (1)求数列an的通项公式;,解 设等比数列an的公比为q, 因为S3a3,S5a5,S4a4成等差数列, 所以S5a5S3a3S4a4S5a5,即4a5a3,,解答,当n为奇数时,Sn随n的增大而减小,,当n为偶数时,Sn随n的增大而增大,,题型二 数列的通项与求和,例2 (2018邢台模拟)已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列. (1)求数列an的通项公式;,解答,由题意得(2a12)2a1(4a112), 解得a11,所以an2n1.,解答,当n为偶数时,,(1)一般求数列的通项往往要构造数列,此时从要证的结论出发,这是很重要的解
6、题信息. (2)根据数列的特点选择合适的求和方法,常用的求和方法有错位相减法、分组转化法、裂项相消法等.,证明,(2)求数列an的通项公式与前n项和Sn.,解答,题型三 数列与其他知识的交汇,命题点1 数列与函数的交汇 例3 (2018长春模拟)设等差数列an的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)2x的图象上(nN*). (1)若a12,点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上,求数列an的前n项和Sn;,解答,解答,解 f(x)2xln 2,f(a2) , 故函数f(x)2x在(a2,b2)处的切线方程为y (xa2),,解得a22, 所以da2a11.,命题点2 数列与不等式的交汇 例
7、4 (2016天津)已知an是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的nN*,bn是an和an1的等比中项.,证明,因此cn1cn2d(an2an1)2d2, 所以cn是等差数列.,证明,命题点3 数列应用题 例5 某企业为了进行技术改造,设计了两种方案,甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算,试比较两种方案中哪种获利更多?(参考数据:取1.05101.629,1.31013.786,1
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