全国通用2019届高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数13.5复数课件.ppt
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1、13.5 复 数,第十三章 推理与证明、算法、复数,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.复数的有关概念 (1)定义:形如abi(a,bR)的数叫做复数,其中a叫做复数z的 ,b叫做复数z的 (i为虚数单位). (2)分类:,知识梳理,实部,虚部,b0,b0,a0且b0,(3)复数相等:abicdi (a,b,c,dR). (4)共轭复数:abi与cdi共轭 (a,b,c,dR).,2.复数的几何意义 复数zabi与复平面内的点 及平面向量 (a,b)(a,bR)是一一对应关系.,ac且bd,ac,bd,|abi|,|z|,Z(a,b),3.复数的
2、运算 (1)运算法则:设z1abi,z2cdi,a,b,c,dR.,(ac)+(bd)i,(ac-bd)+(bc+ad)i,(2)几何意义:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行. 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义,即,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)方程x2x10没有解.( ) (2)复数zabi(a,bR)中,虚部为bi.( ) (3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.( ) (4)原点是实轴与虚轴的交点.( ) (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量
3、的模.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,答案,解析,解析 1zi(1z),z(1i)i1,,1,2,3,4,5,6,7,答案,解析,A.12i B.12i C.34i D.34i,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,4.P116A组T2若复数z(x21)(x1)i为纯虚数,则实数x的值为 A.1 B.0 C.1 D.1或1,1,2,3,4,5,6,7,A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,题组三 易错自纠,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,6.设i是虚数单位,若zcos isin ,且其对应的点位于复
4、平面内的第二象限,则位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,解析 zcos isin 对应的点的坐标为(cos ,sin ),且点(cos ,sin )位于第二象限,,为第二象限角,故选B.,1,2,3,4,5,6,7,7.i2 011i2 012i2 013i2 014i2 015i2 016i2 017_.,1,解析 原式i3i4i1i2i3i4i1.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,题型分类 深度剖析,1.(2017全国)设有下列四个命题:,题型一 复数的概念,自主演练,解析,答案,p2:若复数z满足z2R,则zR;,其中的真命题为 A.p1,p3 B.p1
5、,p4 C.p2,p3 D.p2,p4,解析 设zabi(a,bR),z1a1b1i(a1,b1R), z2a2b2i(a2,b2R).,故zabiaR,所以p1为真命题; 对于p2,若z2R,即(abi)2a22abib2R,则ab0. 当a0,b0时,zabibiR,所以p2为假命题; 对于p3,若z1z2R,即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR,则a1b2a2b10.,因为a1b2a2b10a1a2,b1b2,所以p3为假命题; 对于p4,若zR,即abiR,则b0,,2.(2018长春调研)若复数z满足i(z3)13i(其中i是虚数单位),则z的实
6、部为 A.6 B.1 C.1 D.6,解析,答案,解析 iz3i13i,iz16i, z6i,故z的实部为6.,解析,答案,3.(2017河南六市联考)如果复数 (其中i为虚数单位,b为实数)的实 部和虚部互为相反数,则b_.,解析,答案,4.已知复数z满足z24,若z的虚部大于0,则z_.,2i,解析 设zabi(a,bR,b0), 则z2a2b22abi4, 因此a0,b24,b2, 又b0,b2,z2i.,解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. (2
7、)解题时一定要先看复数是否为abi(a,bR)的形式,以确定实部和虚部.,题型二 复数的运算,多维探究,命题点1 复数的乘法运算 典例 (1)(2018长春质检)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z12i,则z1z2等于 A.5 B.5 C.4i D.4i,解析,答案,解析 z12i在复平面内的对应点的坐标为(2,1), 又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称, 则z2的对应点的坐标为(2,1), 即z22i, z1z2(2i)(2i)i245.,(2)复数i(2i)等于 A.12i B.12i C.12i D.12i,解析,答案,解析 i(2i)2ii212i.,(3)(2
8、017江苏)已知复数z(1i)(12i),其中i是虚数单位,则z的模是_.,解析,答案,解析 方法一 z(1i)(12i)12ii213i,,命题点2 复数的除法运算,解析,答案,A.12i B.12i C.2i D.2i,解析,答案,A.1 B.1 C.i D.i,解析,答案,1i,命题点3 复数的综合运算 典例 (1)(2017全国)设复数z满足(1i)z2i,则|z|等于,方法二 2i(1i)2, 由(1i)z2i(1i)2,得z1i,,解析,答案,A.12i B.12i C.12i D.12i,解析,答案,解析,答案,复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略 (1)复数的乘法.复数的乘
9、法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可. (2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式. (3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简,一般化为abi(a,bR)的形式,再结合相关定义解答. (4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简,一般化为abi(a,bR)的形式,再结合复数的几何意义解答. (5)复数的综合运算.分别运用复数的乘法、除法法则进行运算,要注意运算顺序,要先算乘除,后算加减,有括号要先算括号里面的.,解析,答案,1i.故选D.,解
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