全国通用2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.3三角函数的图象与性质课件.ppt
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1、4.3 三角函数的图象与性质,第四章 三角函数、解三角形,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数ysin x,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,0), , (,0), ,(2,0). (2)在余弦函数ycos x,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,1), , , ,(2,1).,知识梳理,(,1),2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ),1,1,1,1,2,R,2,奇函数,偶函数,2k,2k,2k,2k,xk,(k,0),1.对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、
2、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.奇偶性 若f(x)Asin(x)(A,0),则: (1)f(x)为偶函数的充要条件是 k(kZ); (2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ).,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)ysin x在第一、第四象限是增函数.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,(3)正切函数ytan x在定义域内是增函数.( ) (4)已知yksin x1,xR,则y的最大值为k1.( ) (5)ysin|x|是偶函
3、数.( ),题组二 教材改编 2.P35例2函数f(x) 的最小正周期是_.,1,2,3,4,5,6,7,答案,解析,4.P45T3ytan 2x的定义域是_.,解析,1,2,3,4,5,6,答案,7,答案,题组三 易错自纠 5.下列函数中最小正周期为且图象关于直线x 对称的是,1,2,3,4,5,6,7,解析,6.函数f(x)4sin 的单调递减区间是_.,1,2,3,4,5,6,解析,7,答案,所以要求f(x)的单调递减区间,,1,2,3,4,5,6,7,7.cos 23,sin 68,cos 97的大小关系是_.,1,2,3,4,5,6,解析,7,sin 68cos 23cos 97,答
4、案,解析 sin 68cos 22, 又ycos x在0,180上是减函数, sin 68cos 23cos 97.,题型分类 深度剖析,题型一 三角函数的定义域和值域,自主演练,答案,解析,解析,答案,解析 方法一 要使函数有意义,必须使sin xcos x0.利用图象,在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象,如图所示.,再结合正弦、余弦函数的周期是2,,方法二 利用三角函数线,画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示).,解析,答案,解析,答案,4.(2018长沙质检)函数ysin xcos xsin xcos x的值域为_.,解析 设tsin xcos x,,当t1时
5、,ymax1;,(1)三角函数定义域的求法 求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数线或三角函数图象来求解. (2)三角函数值域的不同求法 利用sin x和cos x的值域直接求; 把所给的三角函数式变换成yAsin(x)(A,0)的形式求值域; 通过换元,转换成二次函数求值域.,解析,答案,题型二 三角函数的单调性,多维探究,命题点1 求三角函数的单调性,解析,答案,命题点2 根据单调性求参数,解析,答案,本例中,若已知0,函数f(x) 在 上单调递增,则的 取值范围是_.,解析,答案,解析 函数ycos x的单调递增区间为2k,2k,kZ,,(1)已知三角函数解
6、析式求单调区间 求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时,要视“x”为一个整体,通过解不等式求解.但如果0,可借助诱导公式将化为正数,防止把单调性弄错. (2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.,答案,解析,命题点1 三角函数的周期性,题型三 三角函数的周期性、奇偶性、对称性,多维探究,典例 (1)在函数ycos|2x|,y|cos x|,y ,y 中,最小正周期为的所有函数为 A. B. C. D.,解析,答案,解析 ycos|2x|cos 2x,最小正周期为; 由图象知y|cos x|的最小正周期为;,(2)若函数f(x)
7、的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为_.,解析,又kZ,k2或3.,答案,2或3,命题点2 三角函数的奇偶性,典例 (2017银川模拟)函数f(x) ,(0,)满足f(|x|)f(x), 则的值为_.,解析 由题意知f(x)为偶函数,关于y轴对称,,解析,答案,命题点3 三角函数图象的对称性,典例 (1)(2018武汉模拟)若函数y (N*)图象的一个对称中 心是 ,则的最小值为_.,6k2(kZ),又N*,min2.,解析,答案,2,答案,9,解析,所以2k1(kN),,由此得的最大值为9.,(1)对于函数yAsin(x),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函
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