全国通用2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件.ppt
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1、4.4 函数yAsin(x)的图象及应用,第四章 三角函数、解三角形,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.yAsin(x)的有关概念,知识梳理,x,2.用五点法画yAsin(x)(A0,0,xR)一个周期内的简图时,要找五个特征点 如下表所示:,0,2,几何画板展示,3.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)(A0,0)的图象的两种途径,|,1.函数yAsin(x)k图象平移的规律:“左加右减,上加下减”. 2.由ysin x到ysin(x)(0,0)的变换:向左平移 个单位长度而非个单位长度. 3.函数yAsin(x)的对称轴由xk
2、,kZ确定;对称中心由xk,kZ确定其横坐标.,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),基础自测,(2)将函数ysin x的图象向右平移(0)个单位长度,得到函数ysin(x)的图象.( ),1,2,3,4,5,6,7,(3)函数yAcos(x)的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 .( ) (4)由图象求函数解析式时,振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.( ),1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,4.P62例4如图,
3、某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b,则这段曲线的 函数解析式为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析 从图中可以看出,从614时的是函数 yAsin(x)b的半个周期,,1,2,3,4,5,6,7,题组三 易错自纠,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,解析,7.(2018长春模拟)函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)的部分图象如图所示,则函数f(x) 的解析式为_.,答案,1,2,3,4,5,6,7,所以T,故2,,1,2,3,4,5,6,7,又|,,1,2,3,4,5,6,7
4、,题型分类 深度剖析,典例 已知函数y . (1)求它的振幅、周期、初相;,题型一 函数yAsin(x)的图象及变换,师生共研,解答,(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;,解答,列表如下:,描点画出图象,如图所示:,(3)说明y2sin 的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到.,解答,得到ysin 2x的图象;,(1)yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到,可通过变量代换zx计算五点坐标. (2)由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)图象有两条途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,则6k2,kZ.2是的一个可能值.,解析,答案,解析,答案,(2)把
5、函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移 个单位长度,得到的函数图象的解析式是_.,ycos 2x,解析 由ysin x图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,所得图象的解析式为ysin 2x,,几何画板展示,典例 (1)函数yAsin(x)的部分图象如图所示,则y _.,解析,题型二 由图象确定yAsin(x)的解析式,师生共研,答案,所以2,,解析,答案,2,因此f(x)sin(2x),,yAsin(x)中的确定方法 (1)代入法:把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最
6、低点代入. (2)五点法:确定值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.,解析,答案,命题点1 三角函数模型 典例 如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 A.5 B.6 C.8 D.10,解析,题型三 三角函数图象性质的应用,多维探究,解析 由题干图得ymink32,则k5. ymaxk38.,答案,解析,典例 已知关于x的方程2sin2x sin 2xm10在 上有两个不同的实数根,则m的取值范围是_.,解析,答案,(2,1),命题点2 函数零点(方程根)问题,故m的取值范围是(2,1).,本例中,若将“
7、有两个不同的实数根”改成“有实根”,则m的取值范围是_.,解析,答案,2,1),2m1, m的取值范围是2,1).,命题点3 三角函数图象性质的综合,典例 (2017潍坊模拟)已知函数f(x) (0)的图象与x轴相邻两个交点的距离为 . (1)求函数f(x)的解析式;,解答,解答,因为m0,,(1)三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题;二是把实际问题抽象转化成数学问题,利用三角函数的有关知识解决问题. (2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数. (3)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体,利用换元法和数形结合思想进行解题.,解析,答案,跟踪训练 (1)
8、(2018兰州模拟)已知函数f(x)sin(x) 的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 ,且过点 , 则函数f(x)的解析式为_.,(2)若函数f(x) (0)满足f(0) ,且函数在 上有且只有一个零点,则f(x)的最小正周期为_.,解析,答案,又kZ,k0,T.,(1)求f(x)的最小正周期; (2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值.,三角函数图象与性质的综合问题,答题模板,规范解答,答题模板,思维点拨,思维点拨 (1)先将f(x)化成yAsin(x)的形式再求周期; (2)将f(x)解析式中的x换成x ,得g
9、(x),然后利用整体思想求最值.,规范解答,故函数g(x)在区间0,上的最大值为2,最小值为1. 12分,答题模板 解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤 第一步:(化简)将f(x)化为asin xbcos x的形式; 第二步:(用辅助角公式)构造f(x),第三步:(求性质)利用f(x) sin(x)研究三角函数的性质; 第四步:(反思)反思回顾,查看关键点、易错点和答题规范.,课时作业,1.(2017全国)已知曲线C1:ycos x,C2:ysin ,则下面结论正确的是 A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右 平移 个单位长度,得到曲线C2 B.把C1上
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