专升本高数第一章极限与连续.ppt
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1、第一章 极限和连续,(一) 数列的极限,1. 数列,单调数列:,有界数列:,1.1 极限,2. 数列的极限,如果当n 无限增大时, xn 无限地接近于常数 a , 那末称 a 为数列xn的极限。,表示 n 很大时, xn 几乎都凝聚在点 a 的近旁。,数列极限的几何解释,有极限的数列称为收敛数列,反之称为发散数列。,定理2(有界性)收敛数列必有界,(二) 收敛数列的性质,定理1(唯一性)若数列xn收敛,则其极限值唯一。,极限存在准则,准则1.单调有界数列必有极限。,有界是数列收敛的必要条件, 单调有界是数列收敛的充分条件。,极限运算法则,(三) 函数的极限,1. 当 x 时函数的极限,(1)定
2、义 对于函数 f (x),如果当 x 时, f (x) 无限趋近于常数A,则称A为函数 f (x) 当 x 时的极限,记为:,(3)定义 对于函数 f (x),如果当 x- 时, f (x) 无限趋近于常数A,则称A为函数 f (x) 当 x -时的极限,记为:,(2)定义 对于函数 f (x),如果当 x+ 时, f (x) 无限趋近于常数A,则称A为函数 f (x) 当 x +时的极限,记为:,无极限举例:,2. 当 x x0 时函数的极限,(1)定义 对于函数 f (x),如果当 x 无限地趋近于 x0 时,函数 f (x)无限地趋近于一个常数A,则称A为函数 f (x)当 x x0时的
3、极限,记为:,(3)定义 对于函数 f (x),如果当 x 从x0右边无限地趋近于 x0 时,函数 f (x)无限地趋近于一个常数A,则称A为函数 f (x)当 x x0时的右极限,记为:,(2)定义 对于函数 f (x),如果当 x 从x0左边无限地趋近于 x0 时,函数 f (x)无限地趋近于一个常数A,则称A为函数 f (x)当 x x0时的左极限,记为:,=1?,无极限举例:,在讨论分段函数的分割点的极限时, 一定要考虑左、右极限。,(四) 函数极限的性质,极限运算法则,“0”是作为无穷小的唯一的常数。,(五) 无穷小(量)和(无穷大量),1. 无穷小(量),定义:极限为零的数列和函数
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- 第一章 极限 连续
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