一元二次函数课件.ppt
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1、一元二次函数,二次函数高考地位分析,二次函数问题是一类重要的问题,它以函数、不等式、方程知识为载体,融推理、证明、探索于一体,综合性强,是教与学的难点。而数学课程标准指出:“结合二次函数的图像,判断一元二次函数方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系”,同时又强调:“通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系”。显然,新标准把二次函数摆在了更重要的位置,并突出了三个“二次”之间的关系,对思维能力的要求提高了,因此有必要对这类问题作一些探讨。,1、二次函数解析式的三种表示形式:一般式_ 顶点式_ 两根式_,要点回顾,2、二次函数 的图像与性质:,实数集R,实数集R,要
2、点回顾,3、“三个二次”:二次函数、二次方程、二次不等式间的主要关系,4、设方程ax2+bx+c=0(a0)若0则x1=_ x2=_ x1+x2=_,x1x2=_ ,|x1-x2|=_韦德定理,没有实根,实数集R,有两个相异实根,有两个相等实根,课前自测,C,B,A,-4,-8,1,f(x)=-4x2+4x+7,5、已知二次函数f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值 是8,则该函数解析式为_,课前自测,解法一:利用一般式,设,由题意得,解之得,所求二次函数为,课前自测,解法二:利用顶点式,所求二次函数为,所以抛物线的对称轴为,又函数有最大值为 8,所以可设,解之得,5、已知二次函
3、数f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值 是8,则该函数解析式为_,课前自测,解法三:利用两根式,所求二次函数为,又函数有最大值为 8,所以可设,5、已知二次函数f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值 是8,则该函数解析式为_,即,即,探究互动,(二)二次函数的值域和最值问题,(一)求二次函数解析式的问题,(一)求二次函数解析式的问题,例1:已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(x-1),f(x)的最大值 是9,且f(x)=0的两根的平方和为5,求f(x)的解析式,又f(x)的最大值是9,解:由f(2-x)=f(x-1)得f(x)的对称轴,故可设 ,且a0,即,
4、设f(x)=0的两根x1、x2,则 ,,解得a= - 4,所以,两根的平方和为5,(一)求二次函数解析式的问题,规律总结: 待定系数法求解析式,关键合理选用解析式的形式,注重转化化归思想的运用,(一)求二次函数解析式的问题,练习1:已知f(x)是二次函数,且不等式f(x)0的解集 为(0,5),且f(x)在区间-1,4上的最大值为12, 求f(x)的解析式,解:f(x)是二次函数,且f(x)0的解集是(0,5),f(x)在区间-1,4上的最大值是f(-1)=6a,由已知6a=12,a=2,所以f(x)=2x(x-5)=2x2-10x,故可设f(x)=ax(x-5) (a0),即,(二)二次函数
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