基于图像的微分的:一阶微分和二阶微分(拉普拉斯算子).doc
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1、基于图像的微分的:一阶微分和二阶微分(拉普拉斯算子)前面介绍的几种滤波器都属于平滑滤波器(低通滤波器),用来平滑图像和抑制噪声的;而锐化空间滤波器恰恰相反,主要用来增强图像的突变信息,图像的细节和边缘信息。平滑滤波器主要是使用邻域的均值(或者中值)来代替模板中心的像素,消弱和邻域间的差别,以达到平滑图像和抑制噪声的目的;相反,锐化滤波器则使用邻域的微分作为算子,增大邻域间像素的差值,使图像的突变部分变的更加明显。本位主要介绍了一下几点内容:图像的一阶微分和二阶微分的性质几种常见的一阶微分算子二阶微分算子 - Laplace 拉普拉斯算子一阶微分算子和二阶微分算子得到边缘的对比一阶微分和二阶微分
2、的性质既然是基于一阶微分和二阶微分的锐化空间滤波器,那么首先就要了解下一阶和二阶微分的性质。图像的锐化也就是增强图像的突变部分,那么我们也就对图像的恒定区域中,突变的开始点与结束点(台阶和斜坡突变)及沿着灰度斜坡处的微分的性质。微分是对函数局部变化率的一种表示,那么对于一阶微分有以下几个性质:在恒定的灰度区域,图像的微分值为0.(灰度值没有发生变换,自然微分为0)在灰度台阶或斜坡起点处微分值不为0.(台阶是,灰度值的突变变化较大;斜坡则是灰度值变化较缓慢;灰度值发生了变化,微分值不为0)沿着斜坡的微分值不为0.二阶微分,是一阶微分的导数,和一阶微分相对应,也有以下几点性质:在恒定区域二阶微分值
3、为0在灰度台阶或斜坡的起点处微分值不为0沿着斜坡的微分值为0.从以上图像灰度的一阶和二阶微分的性质可以看出,在灰度值变化的地方,一阶微分和二阶微分的值都不为0;在灰度恒定的地方,微分值都为0.也就是说,不论是使用一阶微分还是二阶微分都可以得到图像灰度的变化值。图像可以看着是二维离散函数,对于图像的一阶微分其计算公式如下:对于二阶微分有:对于图像边缘处的灰度值来说,通常有两种突变形式: 边缘两边图像灰度差异较大,这就形成了灰度台阶。在台阶处,一阶微分和二阶微分的值都不为0. 边缘两边图像灰度变化不如台阶那么剧烈,会形成一个缓慢变换的灰度斜坡。在斜坡的起点和终点一阶微分和二阶微分的值都不为0,但是
4、沿着斜坡一阶微分的值不为0,而二阶微分的值为0.对于图像的边缘来说,通常会形成一个斜坡过度。一阶微分在斜坡处的值不为0,那么用其得到的边缘较粗;而二阶微分在斜坡处的值为0,但在斜坡两端值不为0,且值得符号不一样,这样二阶微分得到的是一个由0分开的一个像素宽的双边缘。也就说,二阶微分在增强图像细节方面比一阶微分好得多,并且在计算上也要比一阶微分方便。梯度图在图像处理中的一阶微分通常使用梯度的幅值来实现。对于图像 f ( x , y ) ,f在坐标 ( x , y ) 处的梯度是一个列向量该向量表示图像中的像素在点 ( x , y ) 处灰度值的最大变化率的方向。向量 f 的幅值就是图像 f (
5、x , y ) 的梯度图,记为M(x,y)M ( x , y ) 是和原图像 f( x , y ) 同大小的图像。由于求平方的根运算比较费时,通常可以使用绝对值的和来近似从上面可以看出,要得到图像的梯度图,有以下步骤: 图像在 x 方向的梯度 gx 图像在 y 方向的梯度 gy M ( x , y ) =gx+gy一阶梯度算子图像是以离散的形式存储,通常使用差分来计算图像的微分,常见的计算梯度的模板有以下几种 根据梯度的定义可以得到模板 1 1 和使用该方法计算的图像的梯度只是考虑单个像素的差值,并没有利用到图像的像素的邻域特性。 Robert交叉算子在图像处理的过程中,不会只单独的对图像中的
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