专题4第2课时空间角.ppt
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1、,立体几何,专题四,第2课时 空间角,考点1 求异面直线所成的角,分析:注意到条件中线段之间的二倍关系,它提示我们可通过取AD的中点O,构造平行四边形OBCD,作出异面直线所成角为PBO,然后再在RtPOB中求解,【评析】本题根据梯形ABCD中的AD的中点及平行四边形的性质确定异面直线所成的角,但本题的“证”与“解”两个过程相对较复杂一些,因此在证明时一定要注意理由充足及计算的准确性,考点2 求直线与平面所成的角,分析:由于E是BC1的中点,故可作EFBC,则垂足F必为BC的中点,不难证明EF平面ABCD,由此可顺利作出直线DE与平面ABCD所成的角,考点3 求二面角,分析:由条件A1A平面A
2、BC,可产生线线垂直,因此可考虑过A作AECC1于E,连结BE,只须证明BECC1即可,备选例题:如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中, AB=1,E是DD1的中点. (1)求直线B1D和平面A1ADD1 所成角的大小; (2)求证:B1DAE; (3)求二面角C-AE-D的大小.,解析:(1)连结A1D.因为ABCD- A1B1C1D1是正四棱柱, 所以A1B1平面A1ADD1, 所以A1D是B1D在平面A1 ADD1上的射影,所以A1DB1是 直线B1D和平面A1ADD1所成的角. 在RtB1A1D中, 所以A1DB1=30,即直线B1D和平面A1ADD1所成角 的大小是30.,(2)证明:在RtA1AD和RtADE中, 因为 所以A1ADADE, 所以A1DA=AED, 所以A1DA+EAD=AED+EAD=90, 所以A1DAE. 由(1)知,A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影, 根据三垂线定理得B1DAE.,(3)设A1DAE=F,连结CF. 因为CD平面A1ADD1,且AEDF,根据三垂线定理得AECF,所以DFC是二面角C-AE-D的平面角. 在RtADE中,由ADDE=AEDF,得 在RtFDC中, 所以DFC=60, 即二面角C-AE-D的大小是60.,
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