专题四特殊与一般的思想方法.ppt
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1、专题四 特殊与一般的思想方法,第一部分 数学思想方法,知识概要,由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程是人们认识 世界的基本过程之一. 数学研究也不例外,这种由特殊到一般,由一般到特殊的研究数学问题的基本认识过程就是数学研究中特殊与一般的思想. 2. 由特殊到一般的思想的运用水平,能反映出考生的数学素 养和一般能力,所以考查特殊与一般的思想在高考中占有 重要位置. 在高考中,有意设计一些能集中体现特殊与一般 思想的试题,突出体现了特殊化方法的意义与作用. 如通过 构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊位置,利用特殊值、 特殊方程等方法解决一般问题、抽象问题、运动变化问题、 不确定问题等等.,专题四
2、 特殊与一般的思想方法,考题剖析,(2007岳阳)数列an中,若a1= , an= (n2,nN)则 a2007 的值为 ( ) A. 1 B. C. 1 D. 2,专题四 特殊与一般的思想方法,解析a1= , an= (n2,nN) 则当n时,a2 = = = 2, 当n时,a3= = =1, 当n时,a4= = = ,同理a5=2, a6=1, 所以数列an是一个周期数列且T3, 故a2007a3=1.,专题四 特殊与一般的思想方法,考题剖析,点评本题考查归纳、猜想思想方法.要求考生结合试题领悟“特殊与一般”的思想,首先通过特例探索,发现规律,然后利用这类规律来解题. 对于求递推关系给出的
3、数列某一项的问题,常见解法一是直接求通项再用通项来求某一项,二是直接将数列按顺序写出,三是写出部分项发现规律用规律得出结论.,专题四 特殊与一般的思想方法,考题剖析,2. (2007常州)如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线 x= 对称,那么a=_.,2. a= 1解析解法1:因为函数f(x)=sin2x+acos2x的图 象关于直线x= 对称, 则f(x)=f( x)即 sin2x+acos2xsin2 +acos2 得sin2x+acos2xcos2xasin2x恒成立 所以(1a)(sin2x+cos2x)=0恒成立, 则必有1a0,所以a1.,专题四 特殊与一般的思想方法
4、,考题剖析,解法2:因为函数f(x)sin2x+acos2x的图象关于直线 x= 对称,所以f(x)=f( x)取x0,则f()=f( ) 即有a1.,解法3:函数ysin2x+acos2x的图象关于直线x= 对称, 则函数在x= 处取得极值,又y=2cos2x2asin2x, 所以 =2cos2( )2asin2( )0得a1.,专题四 特殊与一般的思想方法,考题剖析,点评本题主要考查三角函数的对称性问题,若函数f(x)的图象关于直线xa对称,则恒有f(x)=f(2ax)成立,但作为填空题,可以取特值进行运算.,专题四 特殊与一般的思想方法,考题剖析,3. (2007湖南雅礼三月模拟)某地区
5、的一种特色水果上市时 间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价 格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续 下跌, 现有三种价格模拟函数. f(x)=pqx;f(x)=px2+qx+1; f(x)=x(xq)2+p. (以上三式中p, q均为常数,且q1). ()为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什 么? ()若f(0)=4, f(2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注:函数 的定义域是0,5,其中x=0表示4月1日,x=1表示5月1 日,以此类推); ()为保证果农的收益,打算在价格下跌期间积极拓宽外 销,请你预测该果品在哪几个月份内价格下跌.,专题四 特
6、殊与一般的思想方法,考题剖析,解析()应选f(x)=x(xq)2+p. 因为f(x)=pqx是单调函数; f(x)=px2+qx+1的图象不具有先升再降后升特征; f(x)=x(xq)2+p中, f(x)=3x24qx+q2, 令f(x)=0,得x=q, x= , f(x)有两个零点.可以出现两个递增区间和一个递减区间.,专题四 特殊与一般的思想方法,考题剖析,()由f(0)=4, f(2)=6得:,解之得,(其中q=1舍去).,函数f(x)=x(x3)2+4,即f(x)=x36x2 + 9x + 4(0x5) ()由f(x)0,解得1x3 , 函数f(x)=x36x2 + 9x + 4在区间
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