第13章压杆的稳定.ppt
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1、1,13.4 中小柔度杆的临界应力,13.5 压杆的稳定计算,13.1 稳定的概念,13.2 两端铰支细长压杆的临界载荷,13.3 不同支承条件下压杆的临界载荷,第13章 压杆的稳定,返回主目录,2,问题:除强度失效外,还有没有其它形式的失效?,研究对象: 受压杆或柱,?,13.1 稳定的概念,3,变形体,压杆: 扰动消除后,杆轴线恢复直线。 - 稳定,扰动消除后,在微弯状态下平衡。 - 临界平衡状态,扰动消除后,杆越来越弯。 -屈曲失稳,任务:研究临界平衡状态, 确定保持压杆稳定的临界载荷Fcr。,失稳(屈曲)是除强度外的又一种失效形式。 活塞推杆、气门挺杆、结构中的压杆、立柱等细长压杆设计
2、必需考虑稳定。 拉杆没有失稳问题。,返回主目录,4,若取n=0,则有 F=0, 杆上无载荷,与微弯平衡不符,细长压杆易失稳!,13.2 两端铰支细长压杆的临界载荷,欧拉公式的适用性限制: 弹性小变形-小挠度的压杆弹性稳定问题。 杆为均匀直杆,无初始曲率。 压力作用线与杆轴线完全重合,无偏心。 实验表明对小偏心、小初曲率基本适用。,5,解:1) 考虑稳定:由(11-1)式,临界载荷为:,例1. 二端铰支圆截面直杆直径d=20mm,长 l=800mm,E=200GPa,sys=240MPa, 试求其临界载荷和屈服载荷。,FcrFS,故随F增大,杆先发生屈曲失稳。,6,例2: 矩形截面木杆,b=0.
3、12m,h=0.2m,l=8m,二端球铰支承。已知E=10GPa,试求杆的临界载荷。,解:临界载荷为:,假定在xz平面内发生微弯, I=Iy=hb3/12,有:,Fcr=minFxy,Fxz=44.4kN,失稳发生在I 小的平面。,I ?,对于圆截面,各直径轴的 I 相同。,假定在xy平面内发生微弯, I=Iz=bh3/12,有:,返回主目录,7,返回主目录,13.3 不同支承条件下压杆的临界载荷,8,二端铰支,二端固定,一端固定一端自由,一端固定一端铰支,不同支承条件下压杆的临界载荷,M(x)=-Fy Fcr=p 2EI/l2,M(x)=M-Fy Fcr=p 2EI/(0.5l )2,M(x
4、)=F(d-y) Fcr=p 2EI/(2l )2,M=FBx(l-x)-Fy Fcr=p 2EI/(0.7l )2,9,二、欧拉公式的一般形式,二端铰支,二端固定,一端固定一端自由,一端固定一端铰支,ml-压杆的相当长度 m-相当长度系数,二端固定压杆 m=0.5 一端固定、一端自由压杆 m=2 前者的临界载荷为后者的16倍。,10,例3 矩形截面木杆 b=0.12m,h=0.2m,l=8m。弹性模量E=10GPa,求图示二种放置时杆的临界载荷。,11,例3 矩形截面木杆 b=0.12m,h=0.2m,l=8m。弹性模量E=10GPa,求图示二种放置时杆的临界载荷。,解; 2) 杆在xy平面
5、屈曲失稳 I=Iz 杆可相对于接头中的销钉转动,是二端铰链支承,m=1。,支承弱,EI小 (b)放置不合理,12,讨论一:杆按(a)放置,在不增加重量的情况下,如何设计截面尺寸使稳定临界载荷最大?,稳定临界载荷最大,应有:,故得:h=2b,算得:b=0.11 h=0.22,压杆在xy、yz平面失稳的Fcr相同。,13,讨论二: 若缩短杆长使l=4、3m,Fcr=?,考虑情况(a),l=8 时有:Fcr稳=123.4kN,欧拉公式不适用于短杆。,杆长的影响很大!,14,例4. 细长压杆一端固定,一端自由,A=3600mm2, 承受压力F=100kN作用,E=200GPa,试用欧拉 公式计算下述不
6、同截面情况下的临界长度lcr。 a)边长为a的方形截面; b) b/h=1/4的矩形截面。,解:由欧拉公式有:l=(p 2EI/Fcr)1/2/m,a) 正方形截面:a=60mm,I=a4/12;,b) 矩形截面:bh=4b2=3600,b=30mm,h=120mm Imin=hb3/12;,约束不变时,方形为佳。,有: l1=p22001090.064/12100 1031/2/2=2.3m,有: l2=p22001090.120.033/12100 1031/2/2 =1.15m,返回主目录,15,压杆失稳(屈曲)是除强度外的又一种失效形式。拉杆没有失稳问题。,二端铰支: m=1 ; 二端
7、固定 m=0.5,一端固定、一端自由; m=2,一端固定、一端铰支; m=0.7,m越大,I越小,杆越长,越易失稳。,欧拉公式不适用于短杆(强度控制破坏)。,小 结,16,线弹性小变形,一、临界应力与杆的柔度,由欧拉公式,压杆稳定的临界应力为:,l= ml/i, 称为杆的柔度或细长比。由l可将杆分类。,13.4 中小柔度杆的临界应力,返回主目录,17,稳定临 界应力,二、临界应力总图,线弹性屈曲失稳。,D,a, b材料参数,表11-1,非线弹性屈曲失稳。,18,压杆临界应力计算,方法,19,例5:低碳钢压杆直径d=40mm,二端铰支。s = 242MPa,E=200GPa,求杆长为L=1.5、
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