第15章虚位移原理例题.ppt
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1、例1:螺旋压榨机中螺杆的螺距为 h 。如果 在手柄上作用一在水平面内的力偶,其 力偶矩为 2Fl ,求平衡时作用于被压榨 物体上的压力。(忽略摩擦) 解: 1、对象:由手柄、螺杆及压板组成的系统 2、分析受力:主动力(F, F)及压板阻力FN 3、给系统以虚位移 : 和 , 4、列虚功方程: 由于 是任意的,有: 也即: 讨论: 1)利用约束力不做功避免了所有约束力的出现,这是虚位移原理解题与矢量静力学解题相比的巨大优点。 2)本题求虚位移间关系的方法为:由物理关系直接给出法。,例2 图示椭圆规机构,连杆AB长l,杆重和滑道摩擦不计,铰链为光滑的,求在图示位置平衡时,主动力大小P和Q之间的关系
2、。,解:研究整个机构。系统的所有约束都是完整、定常、理想的。,1、几何法:使A发生虚位移 ,B的虚位移 ,则由虚位移原理,得虚功方程:,由 的任意性,得,2、解析法 由于系统为单自由度, 可取为广义坐标。,由于 任意,故,注意:几何法时,主动力与虚位移方向一致为正; 解析法时主动力、坐标变分各自沿坐标轴方向为正,例3:两均质杆 ,均不计重,构成曲柄滑块机构。今在OA杆上作用力偶 M ,在滑块B上作用力 F ,使 机构处于平衡状态,如例图所示。试求平衡位置角 。 解:1、对象:系统 2、分析受力:M,F 3、给虚位移: , ,求虚位移关系:,解析法:,虚功方程,几何法(虚位移投影法或者瞬心法):
3、,虚功方程,当然,几何法 也可以假设 顺时针, 求解结果相同。,注意:几何法时,主动力与虚位移方向一致为正; 解析法时主动力、坐标变分各自沿坐标轴方向为正,力偶、角度逆时针为正。,解:这是一个具有两个自由度的系统,取角及为广义坐标,现用两种方法求解。,例4 均质杆OA及AB在A点用铰连接,并在O点用固定铰支座,如图所示。两杆各长2a和2b,各重P1及P2,设在B点加水平力 F 以维持平衡,求两杆与铅直线所成的角及 。,y,应用虚位移原理,解析法,代入(a)式,得:,解法一:,由于 是彼此独立的,所以:,由此解得:,而,代入上式,得,解法二:,先使 保持不变,而使 获得变分 ,得到系统的一组虚位
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- 15 虚位移 原理 例题
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